La
involución significante entre el fantasma y el goce “pulsional” en L’Étourdit
La doctrina del corte situada
directamente en la banda de Möbius
Ya que un plano proyectivo agujereado es equivalente a una banda de Möbius,
podemos situar los gráficos de corte en ocho interior dentro de una banda de
Möbius tal como los presenta Jean Michel Vappereau en su texto Étoffe sin que tenga forma de cross-cap agujereado. Es simplemente
otra presentación de lo mismo que ya hemos visto, pero muy esclarecedora para
entender mejor la doctrina que Lacan despliega en L’Étourdit. Véase gráfico:
En cualquiera de las dos presentaciones, cross-cap o banda de Möbius, se articula el borde (agujero) con el
corte, siguiendo un ocho interior, de la misma forma que en el álgebra
psicoanalítica 
tal como indicábamos
en el ítem anterior. Véase gráfico. Pero en esta presentación el agujero simple
toma también forma de borde de una banda, ocho interior, y así queda mucho
mejor situada la castración 
.
En el Seminario de la angustia
Lacan hace uso de la misma primera teorización para la tópica del espejo en la
que la pastilla que cierra el borde de la imagen narcisística es la imagen del
cuerpo, i(a). Es una teorización que preparaba ya la teorización más potente
que vamos a desarrollar. Se ve bien que
en la tópica del espejo conviene presentar como agujero simple,
ya que es la banda de Möbius la que se retuerce para poderse pegar con la
pastilla que la cierra para hacer la juntura con i(a), mientras que en la
tópica del Inconsciente y la pulsión conviene más presentarlo como un ocho
interior para su articulación con @. Véase gráfico en la tópica del espejo o
narcisismo:
La
involución significante
El hecho de hacer el corte de la banda sobre la banda lleva a Lacan a
plantearse una pregunta clínica muy importante: ¿se sale del fantasma? La
respuesta es que no. Entonces ¿qué es la cura? Ésta tiene dos aspectos, uno
denotado el atravesamiento del fantasma, y un segundo que ya hemos indicado: la
operación inconsciente de la castración y su relación con el objeto @. ¿Qué se
entiende por atravesamiento del fantasma? Son los Seminarios XIV y XV en
los que de esa articulación obtiene una rigorización del acto analítico, el acting-out y el pasaje al acto.
Para responder debemos aclarar primero que en ese momento de la doctrina
las operaciones ya no son duales como en la ciencia, donde una operación aplica
una estructura en otra, sino que conforme al hecho de que hay tres cadenas
significantes hay tres espacios extensiones: el deseo-realidad, el
deseo-demanda y demanda-goce. Lacan inventa una operación denominada involución significante que hace que las
operaciones significantes no sólo actúen sobre el espacio del fantasma sino en
el de la demanda y más tarde sobre el goce corporalizado. El primero situado
como hemos visto con una superficie unilátera para que deseo y realidad sean lo
mismo. La segunda es la que vamos a abordar ahora, que es la que en ese momento
introducía el goce separado del real en el sentido científico. Separar la
necesidad de 
. Lo que indica que la pulsión no es algo dado de entrada,
sino construido a partir de la necesidad y
Podemos releer ese momento de la doctrina como el momento en el que Lacan
sólo maneja, igual que la ciencia, el modo necesario y el modo imposible. La
pulsión es lo necesario. Pero la pulsión tiene que tener relación con algún
real distinto del real que hay bajo lo imaginario: el cuerpo narcisístico. No
toma como real la libido, sino la necesidad, y pasada por el Otro obtiene
Es fundamental esta diferencia de reales ya que diferencia el Inconsciente
del “moi”. Confusión que Freud a veces obtiene con las cuestiones pulsionales y
que tiene que recurrir a pulsiones de vida y de muerte para obtener una
diferenciación. Lacan siempre puso la pulsión del lado de pulsión de muerte y
así no se la confunde con la líbido. Con esa definición, con esa fórmula de
¿Por qué un toro? A nuestro juicio por dos razones. Una, porque permite
situar la repetición de otra manera, en forma de embobinado. Dos, porque al ser
una superficie bilátera se puede aprovechar el paso de un lado al otro de su
superficie para teorizar la metonimia como traspaso de goce (Entstellung).
Además permite situar el objeto @, distinto de los círculos de
Entonces la articulación entre los dos aspectos: deseo-realidad y su objeto
@ imaginario y Demanda-deseo y su objeto causa es una operación trina
denominada, como decíamos, involución
significante. El denominado por J.M. Vappereau “esquema T” nos parece muy
aclarador para comenzar ya que nos sitúa en forma estructural lo que el grafo
del deseo nos sitúa en forma más temporal: los aperturas del grafo y sus
cierres y los efectos sobre los dos espacios extensión: sea de la estructura
fantasmática con su temporalidad lógica, sea la de la his-torificación sobre el
cuerpo de goce del sujeto superpuesto a su organismo que tiene también su
propia temporalidad más cronológica. Evidentemente, en ese momento no hay goce
imposible, es decir no hay más goce que el que pasa por el significante.
Además, claro está, del goce narcisístico. Véase gráfico:
La operación que hemos ya trabajado sobre el corte en la banda, si
suponemos que se abre y se cierra[1], podemos entender que hace un ruisselement sobre la superficie del
toro si además se rompe un semblante. Y al contrario, operaciones significantes
que actúan, aun no trabajadas, sobre el toro, hacen su efecto vía ravissement sobre el plano proyectivo
del fantasma si además traspasan goce por vía de la metonimia. En el esquema de
J.M.V. no están situadas las operaciones sobre el toro. Pero sabemos que son la
re-petición (el transfinito) de la demanda al Otro o lo que denomina Lacan en
el Seminario XI “la apelación al Otro” para introducir la
pulsión diferenciada del narcisismo. Insistimos en esa diferencia entre goce
narcisístico del cuerpo y goce del significante in-corporado[2].
¿Qué cortes hay sobre el toro y qué agujero? El agujero es el agujero
tórico, que es un agujero especial porque no tiene borde. Un ejemplo de un tal
agujero es el que tiene el asa de una taza. Una taza es una esfera agujereada
con un asa tórica añadida. Para visualizar los cortes-bordes posibles primero
veamos qué círculos hay sobre él. Son los meridianos y los paralelos. Los
primeros rompen el toro y lo convierten en un asa. Esa asa es lo que se puede
pegar sobre una superficie esférica, como explicamos en el apartado sobre
superficies. Y los segundos lo convierten en un anillo (esfera dos veces
agujereada), es decir, rompen su estructura.
Meridianos y paralelos
Pero si se hace la unión de meridianos y paralelos obtenemos el embobinado. Que es como ochos interiores
de múltiples torsiones que pueden tomar muchas formas más complicadas
denominadas nudos tóricos. Los nudos tóricos son una ampliación de los ochos
interiores. Véase gráfico:
Aunque Lacan no los utilizó en analogía con el ocho interior sobre el fantasma
para recortar el objeto, sino para
situarlo. Nos explicamos. El objeto ahora es lo que no es significante y
debe ser, tal como lo intuyó Winnicott, perteneciente al cuerpo y al mismo
tiempo fuera de él para que no sea autoerótico, como Freud indicaba que debía
ocurrir[3].
El objeto @ es entonces el agujero tórico. Está ahí porque el espacio del
significante es de una determinada estructura: luego pertenece a él sin estar
en él. Entonces los círculos o nudos tóricos sobre el toro o sobre los dos
toros encajados lo “contornean”[4]
sin recortarlo.
Los topólogos en topología algebraica lo primero que construyeron fue la
manera de saber si una superficie contiene un agujero tórico. Entiéndase bien,
como el agujero tórico no tiene borde el sujeto nunca lo encontrará paseando
por su superficie de la misma manera que el neurótico no lo encuentra por
muchas vueltas de re-petición que dé: sería el análisis inacabable y sabemos la
cantidad de re-peticiones que el neurótico debe hacer para situar ese objeto
que nunca atrapará. Por eso es el objeto perdido: una subjetivización ya que
está ahí mismo. La única manera de situarlo es como perdida, pero para ello el
sujeto debe efectuar una serie de vueltas con las que acabar concluyendo que
está ahí. Es en este esfuerzo donde la interpretación del analista puede ayudar
a concluir.
En topología lo que indica que hay una agujero tórico son los denominados
grupos de homotopía, que no tratamos. Pero el grupo fundamental de homotopía[5]
nos ofrece una idea, ya que los agujeros tóricos no dejan que círculos
determinados sobre ella se deformen en otros. Por eso, en cada superficie hay
unas clases de círculos considerados distintos y sólo ésas. En el caso del toro
sólo hay dos clases, meridianos y paralelos, ya que el agujero tórico no deja
que uno se deforme en el otro. Luego cualquier trayecto será suma de ambos y se
denominan nudos tóricos por estar sobre dicha superficie. Se ve bien claro la
relación con la cura, cuando el sujeto sitúa en su re-petición el objeto,
agujero tórico, algo se ha avanzado. Por eso responder a
Hoy en día está muy de moda en las desgracias de accidentes múltiples
enviar psicólogos para ayudar a hacer el duelo (de hecho se trata de que no
molesten demasiado los familiares) pero lo que se hace es impedir la situación
del @ y se sustituye por el objeto de la demanda (el Amor del Otro: deseo de su
deseo) y luego vienen los problemas de verdad cuando se llega a casa.
El nudo tórico supone que se pueda haber cerrado el embobinado de la
demanda y supone múltiples re-peticiones hasta que el sujeto subjetiva que está
perdido, pero, y por eso, causa su deseo. En este punto es donde hay que situar
la doctrina de la interpretación que ayuda a cerrar ese embobinado. Un
interpretación que es o lógica o imbécil, indica Lacan.
¿Cuál es la operación que liga entonces las operaciones en el plano
proyectivo con las operaciones en el toro? La denominada involución
significante.
Es lo que Lacan plantea en el escrito L’Étourdit.
Si se aplana un toro achatándolo parece una banda de Möbius (de doble capa y
que por eso la denomina falsa) y si se hace un corte en ocho interior, de dos
vueltas paralelas y una meridiana[6],
se obtiene una banda bilátera con dos torsiones
y dos bordes circulares. Si en ella pegamos un borde consigo mismo se convierte
en una banda de Möbius. Véase gráfico:
Lo que no debemos perder de vista es que las dos caras de la banda bilátera
obtenida del toro provienen de la cara
de dentro y de la de fuera del toro que es bilátero. Pero al pegar un borde
consigo mismo, lo que supone eliminar puntos que serían dobles (y por ello
Lacan denomina a esta línea “línea-sin-puntos”), lo que hacemos es poner en
continuidad la cara de dentro (del goce) con la cara de fuera. Es decir, hemos
traspasado goce de un lado al otro del cuerpo de goce o del espacio del goce (Entstellung). Por eso es tan importante
diferenciar la sustancia gozante de la materialidad en el significante.
La banda queda así con un solo borde que consiste (proveniente de uno de
los dos que insistían) además del que
sigue insistiendo. Véanse en el gráfico ambos bordes y cómo el que consiste puede
desaparecer:
Si hiciésemos un corte en ese borde que consiste nos devolvería, haciendo
los pasos inversos, al toro de nuevo. ¡Qué precisa y preciosa definición de
Ese corte es el círculo que indicábamos en el ítem sobre teoría de
superficies que de momento no servía para nada porque destruía el plano
proyectivo. Ahora lo usa Lacan con mucha más precisión, teniendo en cuenta las
dos torsiones que toman un valor fundamental. Lo importante es que ha
convertido una superficie unilátera en bilátera que, recosida de nuevo, nos
daría el toro o a la inversa.
Si la metáfora nos producía el objeto @ en la triskelización para poder
anclarnos en lo real sin significarlo, ahora la metonimia[7]
debe, además de traspasar goce, producirnos el objeto @ como ganancia para
completar la definición de la pulsión y que ésta deje de ser un mito.
Para ello Lacan se da cuenta que si por otro lado cogemos esa misma banda
de Möbius y le hacemos el corte ya comentado en ocho interior, dos vueltas, se
producen dos objetos: una banda de Möbius y una banda bilátera enlazadas. Es la
operación ya comentada. La banda de Möbius que aparece es el objeto @[8].
Luego ese corte mantiene la estructura de banda de Möbius. Y ahora viene el
avance de Lacan. Si esas dos bandas, esférica y a-esférica, se envuelven la una
a la otra como nos muestra el gráfico se recompone también el toro. Véanse
gráficos:
Aquí sí que agradecemos la excelente labor que J.M. Vappereau hace en su
texto Étoffe, del que hemos sacado
conocimientos, ideas y gráficos.
Resumimos, si cortamos una banda con un corte de una sola vuelta y hacemos
recosidos, llegamos a un toro y en el
camino inverso vemos cómo se traspasa goce de una cara del toro a la otra única
de la banda. Por otro lado, si cortamos la banda con un ocho interior de dos
vueltas obtenemos dos porciones, esférica y a-ésférica, que envueltas y
recosidas nos llevan también al toro. Luego la primera operación es la
metonimia y la segunda el recorte del objeto @ que es la porción a-esférica en
forma de banda de Möbius. Tenemos así definido el objeto @ como una superficie
que puede pasar de un toro a una banda de Möbius, o mejor, de una banda de
Möbius a un toro en el camino inverso. Porque lo tremendamente sorprendente es
que dada una banda de Möbius se llegue al toro, sea con un corte de una sola
vuelta o con uno de dos vueltas. Esto es lo que hace decir a Lacan en L’Étourdit que “el corte simple es igual
a la banda de Möbius”. Esto se basa en que el círculo simple mediano o corte de
una sola vuelta es un retracto de deformación fuerte de una banda de Möbius.
El ocho interior, proveniente como borde de la cadena significante en la
operación decir y dicho, corta tanto el
toro como la banda. Es decir, corta el cuerpo de goce y permite traspasar goce.
Corta también el plano proyectivo del fantasma y recorta el objeto @. La
estricta equivalencia entre el corte simple de la banda y una banda de Möbius
hace que el objeto pueda pasar del plano al toro y a la inversa. Véase gráfico:
Esta es la operación que liga las dos superficies. La metáfora y sus
efectos en la superficie del fantasma y la metonimia en la del toro. Mejor
definición de las dos operaciones del inconsciente no ha existido nunca. Lo que
sucede en el inconsciente estructura el fantasma pero además tiene efecto, por
la equivalencia entre el corte simple de la banda y el corte doble en la banda
de Möbius sobre el cuerpo de goce y no sólo sobre el cuerpo narcisístico vía
fantasma. La vía del fantasma al cuerpo narcisístico ya la hemos explicitado en
otros ítems. En la metáfora el objeto @ recortado en el plano proyectivo del
fantasma se incorpora a la superficie del toro.
Por el contrario, las operaciones de doble corte sobre el toro tienen
efecto sobre él pero además, por la vía metonímica, es decir, por una operación
inconsciente éste recibe goce del toro, y además por la estricta equivalencia
de nuevo entre el corte simple y la banda de Möbius tiene efecto sobre la
estructura del fantasma. Y con ello el goce ha sido traspasado al fantasma como
significante en la vía metonímica, y el objeto @ pasa de dentro del toro,
cuerpo de goce, al fantasma.
Ésta es la forma con la que Lacan desarrolla la tesis antigua de que el
inconsciente y la pulsión se unían por su estructura de borde. Ahora los dos
bordes son: el que consiste en la banda que permite el corte simple y el que
insiste en la banda de Möbius dentro de ella misma, que permite el corte de dos
vueltas que no lo hace desaparecer (mantiene la estructura de banda de Möbius).
Se ve entonces, un paso más que en los Seminarios
XIV y XV, ya no es sólo el agujero tórico el que sitúa el objeto @, pero
es gracias él que puede hacerse esta operación. Es una construcción de una gran
rigurosidad topológica, pero aquí presentado de forma operativa y ligado a la
clínica psicoanalítica. Si un círculo simple sobre una banda de Möbius es un
retracto de deformación fuerte de toda la banda de Möbius, podemos entender por
qué un corte simple y un corte en banda son lo mismo. Además entendemos con
precisión que si la banda del fantasma se “retrae”, el plano del esquema R
parece que sólo tiene la estructura de las identificaciones para sostener la
realidad. De golpe, una no funciona y entonces se des-retrae el fantasma y
aparece con toda su capacidad de calcular y el sujeto nos manifiesta “su
realidad”. Muchas veces, en ese momento los semejantes que tenían buena
relación (buena relación especular) con dichas identificaciones empiezan a no
entender qué demonios sucede entre ellos cuando aparece el fantasma. Si además
el fantasma se desborda en su capacidad de absorber goce proveniente del cuerpo
de goce torificado, es cuando hace la apelación fuerte al Otro y comienza la
neurosis a manifestarse.
Veamos entonces el esquema del ocho interior, en la involución significante, actuando sobre la superficie del toro en
los dos caminos: sea con la banda de Möbius del fantasma, sea con el toro de la
corporificación de goce:
Se entiende mejor ahora por qué en las psicosis todo esto no es posible y
las metonimias van a la deriva en la superficie bilátera con las hipérbolas y
sin posibilidad de metáfora tras ellas.
Teoría de la representación para la Involución
significante
Explicaciones sobre la homologías y las identificaciones
La letra y la jerarquización de las estructuras
Lalengua y el modelo de lenguaje