UNE LOGIQUE PARAMETRIQUE REALISEE SUR

LA BOUTEILLE DE KLEIN

 

 

Fig. 1

L´ALIENATION DANS LA TOPIQUE NARCISSIQUE ET L´ARTICULATION ÇA-INC.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Carlos Bermejo Mozas

Barcelone, octobre 2002

PRESENTATION

 

Dans cet essai, nous nous proposons d´utiliser la logique paramétrique que Jean-Michel Vappereau propose dans son livre "Lu" afin de schématiser les articulations que Lacan propose, tant pour l´aliénation dans le champ narcissique (Séminaire XI), que pour pouvoir établir les opérations d´aliénation, transfert et vérité dans le champ de la relation à l´Autre (Séminaire XIV- XV). Nous posons pour connue la première théorie de l´aliénation entre le symbolique et l´imaginaire (Séminaire XI). De fait, nous utilisons la négation du je suis dans l´inconscient comme son corrélatif.

 

Nous nous situons donc, au moment du passage de la première formulation de l´appareil psychique (plan projectif de "la question préliminaire…") à la seconde, le nœud Borroméen, moment où Lacan corrige le court-circuit du "Ça parle dans l'Autre", pour proposer une articulation entre la structure du langage[1] et l'inconscient comme une rencontre sous laquelle serait le réel, un réel non encore traité à travers le concept de discours qui apparaîtra deux ans plus tard.

 

Lacan avait déjà partagé la chaîne signifiante en deux, celle de l´énoncé et celle de l´énonciation, afin d'introduire la pulsion comme quelque chose de distinct de l´Autre, mais articulé à lui. Dans les Séminaires V-VI, il construit le graphe du désir ou de la parole, et c´est dans le Séminaire VII qu'il entame une lecture du réel au travers de la Chose, mais il semblait que l'étage de l´énonciation ne pouvait "parler" qu'à travers l´étage de l´énoncé.

 

Après le Séminaire IX, où Lacan commence à faire la topologie des surfaces, c'est-à-dire, la topologie des extensions des chaînes du graphe du désir (le tor pour la demande et le désir - chaîne du signifié-, le plan projectif pour le fantasme et le désir -court-circuit imaginaire-) et, après la difficulté du séminaire XI pour situer la pulsion dans l'inconscient, Lacan se propose de traiter la jointure des deux chaînes signifiantes (chaîne du signifiant et de la jouissance) avec une extension : la bouteille de Klein (Séminaire XII). Nous ne sommes plus dans l´articulation du symbolique face à l´imaginaire, mais dans la première tentative de construction de la doctrine du symbolique face au réel. Cette doctrine resta semi-oubliée depuis l´écrit "La Bedeutung du Phallus" et dans la référence à l´être de jouissance dans "Subversion du…".

 

Malgré tout, dans le Séminaire XI on voit bien qu'il y a deux avancées. On est en premier lieu en présence d'une définition significante du parcours de la pulsion, de sa grammaire. Ensuite, ladite pulsion est liée à une opération plus large : le transfert. La conséquence de ces avancées est de situer le signifiant avec des indices, unaires et binaires. Le premier dans la lignée du trait unaire et le second en tant que définition du Vorstelungsraëprasentaz freudien. Mais Lacan situe encore le signifiant unaire apparaissant in initio dans l´Autre. En fait, il traîne encore à sa suite le vieux concept qui veut que l´Un provienne de l´Autre tel qu'il le définit dans le "Séminaire de la lettre volée", lorsqu'à la fin, dans la formulation des parenthèses des parenthèses, il situe l´Un du signifiant hors du champ des parenthèses comme l´Un de la répétition. C´est à dire qu'il n´y a pas encore de différence précise entre les signifiants de l´idéal de l´Autre, du savoir S2 et ceux qui deviendront les S1. A cause de ce court-circuit, il ne peut pas articuler correctement la pulsion dans l´inconscient comme réalité sexuelle dans le Séminaire XI. Dans le séminaire XII, il commence à corriger ce court-circuit, et pour cela il doit recourir à une formule de la théorie des ensembles qui n´existe pas dans la logique en cours: L´addition disjointe.

 

La quantité de détours qu'il fait avant de la trouver dans les Séminaires XIV-XV est tout à fait impressionante. L´addition disjointe n´est pas un vel et ce n´est  pas non plus la disjonction excluante de la logique, ni les lois de Morgan avec lesquelles il commence d'abord à traiter le problème. La disjonction excluante suppose que : "soit on donne p, soit on donne q, mais jamais les deux à la fois". Au contraire, l´addition disjointe est une opération d'addition d´ensembles, mais d´abord, avant de les additionner, il les disjoint. Les disjoindre signifie que s'ils ont des éléments communs (ils ne sont pas disjoints), on ajoute à chaque élément du premier ensemble un sub-indice (1 par exemple), et à ceux du deuxième ensemble on en ajoute un autre (2 par exemple). Les possibles éléments identiques des deux ensembles sont par là différenciés : nous les avons disjoints par définition. À présent, en faisant la somme (par le biais de l´opération réunion), nous aurons un ensemble qui aura les éléments de deux ensembles, et son cardinal sera donc la somme des cardinaux de chacun. Si nous ne les avions pas disjoints, cette dernière étape ne se serait pas accomplie et ce ne serait pas une addition, mais une simple réunion.

 

Cette réunion si simple en mathématiques est celle que la psychanalyse doit dialectiser afin de rendre compte de deux problèmes : la différenciation Ça et Inconscient ou autrement dit la joncture de la structure du langage et le dire du la parole. Il y a là une « refente » du sujet ajouté à sa division entre la chaîne du signifiant et celle du signifié. Pour cela, l´inconscient est à présent situé dans la double ouverture du graphe du désir : ouverture vers la gauche pour la parole et son après coup, vers le haut entre la structure pulsionnelle et le dire. Autrement dit, entre le savoir et la jouissance, et recouvrant dans son joncture un réel qui est encore extérieur à l´appareil, bien que déjà représenté par la pulsion. Ça et Inconscient ont déjà été séparés dans l´axe de la relation à l´Autre dans le schéma R dans lequel le S est complété par le ES freudien.

 

Nous avons différencié ainsi deux types de signifiants, unaires et binaires, mais qui peuvent être semblables comme signifiants. Il nous semble que ce soit la meilleure façon de situer le signifiant, soit dans la structure du langage comme signifiant pulsionnel, soit dans l´inconscient comme signifiant de l´Autre2. Si les deux champs, celui du Ça et celui de l’Inconscient, sont disjoints, mais la pulsion doit représente la réalité sexuelle dans l´inconscient ; et si le sujet de l´inconscient doit se faire une place dans la pulsion, comment les unir de nouveau, sans les unir par le je comme le fait Descartes3 ? C'est là que Lacan situera les deux paramètres de la psychanalyse : a/- . L'objet "a" comme objet-signe qui remplit le vide symbolique donnant accès au réel qui cerne la pulsion, La Chose, et la castration comme négativité4 qui indique que la jouissance sexuelle ne peut se compléter, comme tout l'accès possible à partir de l'appareil psychique au réel.

 

Cependant, Lacan doit respecter la logique que Freud a établi pour l'inconscient et la pulsion dans "Les pulsions et leurs vicissitudes". Logique qui ne se fonde pas seulement sur le dedans et le dehors, mais qui articule aussi l'intérieur et l'extérieur. De plus, elle doit être compatible avec la logique établie pour l'inconscient dans "Die Verneinung"5.

 

Pour cela, nous utiliserons deux outils: le premier, topologique, est la bouteille de Klein et les possibles cercles sur elle; le second est la logique des deux négations à laquelle nous avons fait référence plus haut.

           

                                  C’est-à-dire

 

Graphiquement

 

 

Fig. 2

 

Nous allons exposer à présent le pourquoi du choix de la topologie, et en particulier de la bouteille de Klein, et le pourquoi d'une telle logique. La négation classique peut être imagiariser (s´éxtendre diraient les logiciens) sur un plan fini ou infini. Si on l´imaginarise comme un cercle6 sur lui, alors elle nous le divise en deux sous-plans: le premier à l'intérieur du cercle qui coïncide avec les points pour lesquels la proposition est vraie; le second, hors du cercle qui coïncide avec les points pour lesquels la proposition est fausse. Ce sont les diagrammes classiques de Euler-Venn.

 

Nous avons ainsi divisé le plan en deux parties, que nous pouvons nommer sans précision et indistinctement intérieur-extérieur ou dedans-dehors7. Si le plan est fini, nous avons un univers du discours défini, et s'il est infini, nous ne l'avons pas et les choses se compliquent, puisque la négation ne coïncide pas avec la complémentarité des ensembles. Nous savons qu'en psychanalyse nous devons différencier le hors de moi, mais à l'intérieur de l'appareil psychique, de l'extérieur (c'est-à-dire, n'appartenant pas à l'appareil psychique). Autrement dit, les deux polarités freudiennes de ce qui est indifférent ou de ce qui est agréable ou désagréable. Si on veut l'envisager d'un autre point de vue, différencier, dans le réel, le réel extérieur du réel représenté à l’intérieur. Pour cela, Lacan différencie le non-moi (hors), à l'intérieur du moi (intérieur), de l'extérieur radical.

 

Si, comme nous le disions, il n'y a pas d'univers du discours, comment définir les négations classiques complémentaires? Une solution consiste à utiliser une surface fermée8 submergée à l'intérieur d'un espace euclidien tridimensionnel. Alors un cercle qui la divise en deux, qui la déconnexionne, nous permet d'étendre ou d'imaginariser ladite négation, en apparaissant deux morceaux, le vrai et le faux. Cependant, dedans-dehors ne coïncide plus avec intérieur-extérieur (les deux sous-espaces dans lesquels la surface divise l'espace euclidien tridimensionnel)9.

 

Si nous prenons la plus simple, une sphère, nous verrons que n'importe quel cercle la divise en deux pastilles, cela nous servira plus tard. Un cercle (signifiant dans son aspect logique) la divise en vrai et faux. Etant donné que l'intérieur et dedans ou extérieur et dehors sont absolument disjoints, cela ne nous sert pas, puisqu'on sait que le plus intime du sujet et le plus extérieur sont en continuité. De toute façon, la plus grande difficulté provient de ce que sur elle, il y a seulement un type de cercle, ce qui fait que nous pouvons seulement établir une négation classique et par conséquent sa division en deux parties. La solution consiste à laisser la sphère et à passer à des surfaces unilatérales ou non-orientables.

 

Si nous choisissons un plan projectif, tant qu'on ne peut le plonger dans la troisième dimension sans qu'il s'auto-traverse10, il ne reste que la possibilité de l'immerger, ce qui produit la ligne de singularité, nous pouvons passer ainsi de l'intérieur à l'extérieur11 dans une solution de continuité, bien qu'en étant toujours disjoints avec le dedans-dehors. D'autre part, dans ledit plan, on trouve trois types de cercles. A) ceux qui le déconnexionent dans une bande de Moebius et un disque. B) ceux qui l'ouvrent sans le déconnexioner et le laissent comme un folio. C) les cercles duels des A), c'est-à-dire, les huits intérieurs qui, appliqués à la bande de Moebius obtenues avec un cercle de type a) divisent la bande en une bande et un ruban12. Ces derniers divisent le plan en trois parties: une bande, un ruban et une pastille. Ces trois portions nous permettent de concevoir une logique sur lui par deux négations et un paramètre: l'objet "a" ou Hélix13.

 

Malgré tout, dans les opérations inconscientes, les principes de non-contradiction et du tiers exclu ne doivent pas s’accomplir. En fait, c'est ce que nous indique le S( ). Si on suit la logique intuitionniste, qui maintient le principe de non-contradiction mais pas le principe du tiers exclu, ses extensions doivent être divisées en trois parties. Ensuite, pour le fantasme, nous devrons (même si c'est à la fois déjà consistant et encore incomplet) définir cette seconde négation, puisque nous avons besoin d'une autre négation compatible avec la répétition qui nous divise la surface en trois ; pour cela, nous utiliserons celle définie plus haut sur un plan projectif.

 

Si à présent nous souhaitons aborder la logique qui se trouve entre la chaîne de l'énonciation et celle de l'énoncé, ou autrement dit l'articulation Ça-Inconscient, ou encore la structure du langage et la structure de la parole, et comme nous l'avons déjà indiqué, ils ne peuvent avoir en commun des éléments qui ne soient pas des paramètres, et s'ils en ont (le signifiant dans sa double dimension de savoir et de pulsionnel) il n'y a d'autre remède que de les disjoindre. Nous pourrions utiliser le plan projectif, mais il nous fait défaut dans le sens où il ne nous donne qu'un seul paramètre, le "a", et non pas deux, "a" et " ". C'est-à-dire que nous avons besoin de deux bandes auxquelles il faut faire la coupure du huit intérieur afin d'obtenir deux objets. Pour cela, une bouteille de Klein, deux bandes cousues, nous sera utile : les deux sont disjointes et à chacune d'entre elles on peut faire une double coupure et obtenir deux rubans qui superposées nous permettent l'union du "a" et du " ", tel que cela est indiqué dans la doctrine. En prenant en compte qu'il est préférable de voir le second comme les contours d'un ruban vidé.

 

L'articulation des deux polarités dedans-dehors et intérieur-extérieur, non disjoints, ne sera pas obtenue jusqu'au le noeud Borroméen. Dans les schémas de surfaces l'articulation de l'extérieur radical, ce que recouvre "a", avec l'intérieur s'articule moyennant le cadre du " ".

 

            Transportant cette fois la dite logique à la bouteille de Klein, nous abordons aussi bien le schéma de l'aliénation dans le champ du narcissisme que la somme disjointe d'où il faut partir (puisqu'il n'y a pas d'être dans l'inconscient, ni le je pensant dans le Ça) pour effectuer, à partir d'elle, les trois opérations fondamentales de la logique du fantasme : aliénation, tranfert et vérité, et leurs conséquences en référence à l'acte, acting-out et passage à l'acte.

                       

Note: Dans ce travail, nous utilisons  et je  comme s'ils étaient des négations lorsqu'en réalité ils ne le sont pas. Pour le moins, ils ne le sont pas dans le sens d'une opération avec une particule de négation; ce qu'ils sont, c'est deux impossibilités pour la nature même du symbolique : Je signifie que du fait que c'est le Ça qui pense, ce n'est donc pas Je qui le fait. Je  signifie que du fait d’apparaître le signifiant, il n'y a plus d'être qui ne tombe dans le des-être; le signifiant peut seulement introduire l'existence logique, ensuite l'être reste perdu. Mais nous suivons Lacan dans la normalisation en introduisant les négations, bien qu'en retouchant la négation dans le champ du Ça en la faisant tomber sur le Je pour que tout soit plus clair. Lacan, déjà dans sa "Réponse au commentaire sur la Verneinung", indiquait que c'était seulement à travers le symbole de la négation et appliqué à la négation, E 372 (Castillan), que le discours pouvait retourner là où se jouait ce quelque chose cessé-d'être.

 

Maintenir les deux formes négatives permet de visualiser et de normaliser avec précision comment, moyennant les négations classiques, on peut faussement positiver ce  ou , obtenant les présupposés philosophiques de l'être ou du penser cartésiens.

 

 

SCHEMA 1 (l'aliénation dans le champ narcissique)

 

A)    Première possibilité d'aliénation dans le registre narcissique en partant du fait que chaque champ est imaginarisé comme un plan projectif :

                                                                                             

Fig. 3

 

Passons aux négations classiques  Þ nous ne prenons pas en compte l'objet "a".

 

Fig. 4

 

Faisons en sorte que les deux cercles des négations se recouvrent l'un avec l'autre.

 

 

Fig. 5

 

Cette pastille, double, convertit en plan projectif n'importe laquelle des deux bandes de Moebius. Lacan le représente ainsi : chaque cercle est un plan projectif.

 

                                  

Fig. 6

 

B) A présent, nous prendrons en compte la seconde négation pour disposer de l'objet "a", qui est celui qui permet de centrer dans le miroir pour voir l'effet du Moi. C'est-à-dire, l'application bi-univoque entre i (a) et i ‘(a).

 

~Ich                                        ~Lust

 

Fig. 7

 

Unissons maintenant les deux "a", qui nous donnent un cylindre, et collons les négations classiques croisées :

 

                                a             

                                                                       Fig. 8

                                              

                                                nous superposons les PP

           

 

 

 

 

Fig. 9

 

                        Lacan le schématise ainsi: Unlust = non-moi

 

                                              

Fig. 10

 

            Si nous revenons à nos plans projectifs, il nous est resté dehors le "a", que nous dessinons à présent en pointillé sur eux:

 

               Unlust = non-moi

                       Fig. 11

            La ligne de point représentant les intersections avec les plans projectifs du cylindre de l'objet "a".

 

Si nous transformons tout en cercles, et ajoutons l'opération de "miroiter", grâce à l'objet "a"14, le lust dans le Ich, nous obtenons le schéma de Lacan :

 

                                  

                         Fig. 12

 


SCHEMA 2 (L'aliénation dans le champ du langage)

 

La logique de la joncture Ça et Inconscient

 

Nous ne partons plus à présent de plans projectifs sinon de bouteilles de Klein15, dans lesquelles nous supposerons qu'une bande est la négation (classique) de la proposition de l'autre et vice-versa. Cela est justifié pour deux raisons :

 

Premièrement, la thèse de Lacan selon laquelle il n'y a pas d'univers du discours, ensuite qu'il n'existe pas d'ensemble représentant le tout absolu face auquel on puisse réaliser une complémentarité ou la négation.

 

Deuxièmement, s'il existait un univers du discours nous irions, en le normalisant, dans la direction contraire à la doctrine exprimée par Freud dans "Les pulsions et leurs vissicitudes" qui veut qu'au début soit l'immensité du réel, ce qui est indifférent, et c'est à l'intérieur de cette immensité que se créent les espaces yoiciens [esp.: yoicos] ou symboliques. Ensuite, on ne le nie pas face à l'infini, mais on le nie, de façon classique, face à l'espace, une surface fermée et non orientable ou unilatérable, construit dans des opérations antérieures - la surface plongée dans le réel.

 

 

Fig. 13

 

Nous devrons en plus utiliser ladite négation aux côtés de la négation, ~, quelque peu améliorée et qui peut aller dans les deux sens.

 

 

Nous nions (~) X

 

Fig. 14

 

                                   

Fig. 15

 

 

Nous devons ajouter une autre négation de X, , purement par nécessité par rapport à la doctrine psychanalytique. Celle-ci aura deux versions que nous ne différencierons pas par simplicité dans les calculs.

 

            Premièrement, barre, tombe sur le suis, Þ lié à l'aliénation du Séminaire XI: le signifiant en soi fait osciller l'être ou le sens Þ si on choisi l'être, on tombe dans le des-être; si on choisit le sens, on tombe dans le non-sens.

 

            Deuxièmement, barre, tombe sur le Je, . C'est le shifter du sujet, qui incarne le “ne” explétif. Il nie, donc, le Je pensant. Celui qui suppose un pas-je, Lacan AE 323, c'est-à-dire le ça. Il débouchera sur le faux être.


Premier cas, sans chercher de points communs entre Inconscient et Ça

 

                                                                        Ça

 

Fig. 16

 

La négation classique se réalise à présent face à l'autre bande et non la pastille en tant que plan projectif. Nous avons utilisé je pour indiquer que ce que l'on nie est que ce soit Je celui qui pense et non pas qui "ne se pense pas", négation dénotée à travers .

 

           

               Inconscient

 

Fig. 17

 

Ici on nie , l'être pour le signifiant.

 

Si  ( pense) Þ croyance que c'est je celui qui pense.

 

Si  ( ) Þ faux être

 

À présent nous les superposons en tournant l'Inconscient.

 

 

                       

Fig. 16 bis

 

 

 

Fig. 18

 

                       

 

Fig. 19

ß                                                                                ß

 

Le faux être coïncide                                     La croyance dans le penser du je

avec le Ça.                                                     coïncide avec l'Inconscient.

 

Si je ne pense pas Þ je suis                           Si je ne suis pas Þ je pense16

 

 

 

S'il n'y a pas transfert, on en reste là, à cette oscillation (soit je ne pense pas soit je ne suis pas), avec les deux possibilités de choix, acting-out o passage à l'acte. Ou je pense ou je suis, mieux dit.

 

 

Second cas, avec l'itération en coupe double ~

 

Sous transfert, nous pouvons trouver un ruban commun aux deux bandes et pour cela commun au Ça et à l' Inconscient, étant en même temps disjoints. C'est une dialectique de rencontre/non-rencontre.

 

 

Fig. 20

 

~ ( pense) =  ( pense)  a.

                                                                                               

 

 

           

Fig. 21

 


~ (je )                                                                  ~ (je ) =  (je )

 

 

À présent nous les superposons de façon croisées.

 

 

Fig. 22

~ (je )                                                                             ~(  pense)

ß                                                                                                       ß

 

Faux être comportant                                                            Croyance en ce que Je

l'objet “a”, mais avec                                                             pense, mais avec le

le  inclu                                                                           inclu dans l'Inconscient

                                                                                                     et bouché par “a” comme nasse.

 

 

 

L'oscillation devient:

 

soit [~ (je )] soit [~ ( pense)]

 

~ (je ) = il n'est pas vrai que je ne suis pas, et on donne « a ». Moment du faux être mais ajouté au semblant d'être.

 

~ ( pense) = il n'est pas vrai que se ne soit pas je celui qui pense, et on donne . Le sujet rencontre la castration imaginaire là où il croit contrôler sa pensée.

 

 

Lacan, pour plus de clarté ou de simplicité (ou plus simplement parce qu'il ne l'a pas visualisé avec cette normalisation), met des cercles au lieu de bandes et le ruban est la lunule.

 

Fig. 23

 

Fig. 24

 

            Soit je ne pense pas, soit je ne suis pas.

Très simplifié

 

À partir de là, on peut appliquer les opérations d'aliénation, transfert et vérité.                                                                                                 ß

 

Nouvelle Þ choisir déjà un côté

 

 

D'autre part, nous voyons clairement que l'accès au réel reste soumis au passage par , qui à cet endroit de la doctrine représente la jouissance sexuelle qui ne peut se compléter. C'est une quantité ou une magnitude négative, qui permet un contrôle de la jouissance qui, si elle était reçue seulement au moyen du signifiant pulsionnel mènerait directement à la manie, puisqu'elle n'a aucun moyen de se contrôler: c'est-à-dire, introduire une négativité qui la limite.

 

Par ailleurs, nous voyons comment là où était dit , apparaissait l'objet “a” dans l'imaginaire (grâce au symbolique) pour fermer ladite négativité. Dans l'analyse ils doivent pouvoir être séparés, au moins pendant un temps.

 

 

Traducción: Francisco García, Barcelona

 

 



[1] Structure grammaticale sauf la première personne. Il ne s´agit pas de la structure "rhétorique" typique de l´inconscient. C´est la première façon dont Lacan aborde la pulsion (sans mythe), avec un appareil de langage. Ceci pour le circuit ; le théorème de Stokes pour le Drang, et la théorie des ensembles pour le "a" comme signes obtenus des recouvrements possibles de l´espace infini de la jouissance, en particulier le recouvrement minimum ç’est à dire fini: théorème de la compacité assurée, en particulier, pour l´ensemble des nombres réels fermé et borné (théorème de Heine-Borel), travail présenté dans "Encore". La Quelle, pourra être abordée à partir du travail effectué dans "L'étourdit" moyennant la relation entre la topologie des deux surfaces: plan projectif et tor; les limites de la pulsion, de l'inconscient et du corps, se situent dans la possible articulation entre les deux (entre le tor et le sac). L´idée obtenue de la voix passive (agent, verbe et patient), culminera avec plus d´élaboration dans le concept de discours.

2 Ensuite ils seront S1 et S2. Les premiers comme un essaim, et les suivants comme batterie tels qu'il les avait défini dès le départ : un signifiant est un signe qui peut finalement passer à une batterie signifiante. C'est-à-dire, le  passage de signe (processus premier) à signifiant (processus primaire). Il faudra ensuite revenir au signe, mais en "faisant signe".

3 Descartes le fait pour une autre opération, la joncture de l'être et de la pensée dans la raison philosophique et non dans la raison analytique. Et c'est là que la psychologie, ajoutant l'imaginaire, créé une confusion entre le je et le moi, laissant tout ensemble dans un seul élément.

4 Il n'est pas à rappeler que le signifiant est impossible à négativiser, puisque seule peut l'être la magnitude. Il ne faut pas confondre l´inversion du miroir avec la négativisation.

5 Dans un de nos travaux "Lógica y topología de la proposición del 9 de octubre" nous mettons en plus ladite logique en relation avec le signifiant d'un manque dans l'Autre.

6 En topologie, les circonférences reçoivent le nom de cercle.

7 En fait, on pourrait dire que extérieur est ce qui est hors du plan, mais il n'y a aucune manière de définir intérieur puisqu'il coïncide avec extérieur ; mieux : un plan définit deux côtés, mais pas intérieur ni extérieur. Cet extérieur absolu recevra plus tard dans l'œuvre de Lacan la dénotation de trou royal.

8 Le plan euclidien est une surface ouverte.

9 Aujourd'hui, à la différence du cas du plan euclidien, comme surface, on différencie bien intérieur et extérieur sans problème.

10 En fait, il nécessite un espace euclidien à 4 dimensions pour se plonger sans s'auto-traverser (ligne de points singuliers).

11 En passant la ligne "d'auto-traversement", nous passons de l'intérieur à l'extérieur, et nous sommes donc à la fois sur la surface et "sous" elle.

12 Cf graphe plus haut.

13 Cf travaux du même auteur, "Lógica y topología de la proposición del 9 de octubre".

14 Lacan avait déjà indiqué, dans “Observation sur le rapport de Daniel Lagache…”, que c'est grâce au cadrage que permettent les fleurs réelles (a) moyennant quoi le sujet réalise l'expérience et pas seulement avec l'Idéal de l'Autre.

15 Une bouteille de Klein est composée de deux bandes de Moebius cousues sur leurs bords.

16 On voit ainsi comment deux négations s'articulent autour de la proposition, simulant des propositions classiques, donnant quelques affirmations que Lacan considère fausses dans les deux cas.