UNA LÓGICA PARAMÉTRICA REALIZADA SOBRE LA BOTELLA DE KLEIN.

LA ALIENACIÓN EN LA TÓPICA NARCISISTA Y LA ARTICULACIÓN ELLO-INC.

Fig. 1. Botella de Klein

Autor: Carlos Bermejo Mozas

PRESENTACIÓN

En este ensayo, nos proponemos utilizar la lógica paramétrica que propone Jean-Michel Vappereau en su libro LU([1]) con el fin de esquematizar las articulaciones que Lacan propone, tanto para la alienación en el campo narcisista (Le séminaire. Livre XI)([2]) como para poder establecer las operaciones de alienación, transferencia y verdad en el campo de la relación al Autre (Le séminaire. Livres XIV et XV). Damos por conocida por el lector la primera teoría de la alienación, entre lo simbólico y lo imaginario (Le séminaire. Livre XI). De hecho, usamos la negación del soy en el inconsciente como su correlato.

Nos situamos, pues, en el momento de paso de la primera formulación del aparato psíquico (plano proyectivo de D’une question préliminaire à tout traitement possible de la psychose) a la segunda, el nudo Borromeo en Encore, momento en el que Lacan corrige el cortocircuito de que “Ello habla en el Autre” para proponer una articulación entre la estructura del lenguaje([3]) y el inconsciente como un encuentro bajo el cual estará lo real, un real aún no tratado mediante el concepto de discurso que aparecerá dos años después.

Lacan ya había desdoblado la cadena significante en dos, la del enunciado y la de la enunciación, para introducir la pulsión como algo distinto al Autre, pero articulada con él. En Le séminaire. Livres V et VI construyó el grafo del deseo o de la palabra, y es en Le séminaire. Livre VII donde comienza una lectura de lo real a través de La Chose, pero parecía que el piso de la enunciación sólo podía “hablar” a través del piso del enunciado.

Tras Le séminaire. Livre IX en el que Lacan empieza a hacer topología de superficies, es decir, topología de las extensiones de las cadenas del grafo del deseo (el toro para la demanda y el deseo -cadena del significado-, el plano proyectivo para el fantasma y el deseo -cortocircuito imaginario-) y, tras el atasco de Le séminaire. Livre XI para situar la pulsión en el inconsciente, Lacan se propone tratar la juntura de las dos cadenas significantes (cadena del significante y del goce) con una extensión: la botella de Klein (Le séminaire. Livre XII). Ya no estamos en la articulación de lo simbólico frente a lo imaginario, sino que estamos en el primer intento de construir la doctrina de lo simbólico frente a lo real. Dicha doctrina había quedado semiaparcada desde el escrito La signification du phallus y en la referencia al ser de goce en Subversion du sujet et dialectique du désir dans l’inconscient freudien.

En Le séminaire. Livre XI, a pesar de todo, se han dado dos avances. Uno, se ha dado una definición significante del recorrido de la pulsión, de su gramática; dos, se ha ligado dicha pulsión a una operación mayor: la transferencia. La consecuencia de dichos avances es situar el significante con índices, unario y binario. El primero en la línea del rasgo unario y el segundo como definición del Vorstelungsraëprasentaz freudiano. Pero Lacan aún sitúa al significante unario como apareciendo “in initio” en el Autre. Es decir, aún arrastra el viejo concepto de que el Uno proviene del Autre tal y como lo define en Le séminaire sur “la Lettre volée” cuando al final, en la formulación de paréntesis de los paréntesis, sitúa al Uno del significante fuera del campo de los paréntesis como el Uno de la repetición. Es decir, aún no hay diferencia precisa entre los significantes del Ideal del Autre, del saber S₂ y lo que irán siendo los S₁. Debido a este cortocircuito, no puede articular bien la pulsión en el inconsciente como realidad sexual en Le séminaire. Livre XI. En Le séminaire. Livre XII empieza a corregir dicho cortocircuito, y para ello tiene que recurrir a una fórmula de la teoría de conjuntos que no existe en la lógica al uso: la suma disjunta.

Es impresionante la cantidad de vueltas que da antes de encontrarla, en Le séminaire. Livres XIV et XV. La suma disjunta no es un vel y no es la disyunción excluyente de la lógica ni son las leyes de Morgan con las que empieza a tratar primero el problema. La disyunción excluyente supone que “o se da p o se da q, pero no las dos a la vez”. Por el contrario, la suma disjunta es una operación de suma de conjuntos, pero primero, antes de sumarlos, los disjunta. Disjuntarlos quiere decir que, por si tuviesen elementos comunes (no son disjuntos), se añade a cada elemento del primer conjunto un subíndice (1, por ejemplo) y a los elementos del segundo conjunto se les añade otro (2, por ejemplo). Con ello quedan diferenciados los posibles elementos iguales de los dos conjuntos: los hemos disjuntado por definición. Ahora, al sumarlos (mediante la operación reunión), tendremos un conjunto que tendrá los elementos de los dos conjuntos, luego su cardinal será la suma de los cardinales de cada uno. Si no los hubiéramos disjuntado, no se cumpliría esto último y no sería una suma, sino una simple reunión.

Esta reunión tan sencilla en matemáticas es la que el psicoanálisis debe dialectizar para dar cuenta de dos problemas: la diferenciación Ello e Inconsciente o, dicho de otra manera, la juntura de la estructura del lenguaje y el decir de la palabra. Ahí hay una “refente” del sujeto añadida a su división entre la cadena del significante y la del significado. Por eso, el inconsciente queda ahora situado en la doble apertura del grafo del deseo: apertura hacia la izquierda por la palabra y su “après coup”, hacia arriba entre la estructura pulsional y el decir. Otra manera de decirlo, entre el saber y el goce, y recubriendo en su juntura un real que todavía es exterior al aparato, aunque ya representado por la pulsión. Ya se han separado Ello e Inconsciente en el eje de la relación al Autre del esquema R en el que el S está completado con el ES freudiano.

Tenemos diferenciados así dos tipos de significantes, unarios y binarios, pero que pueden ser los mismos como significantes. Nos parece la mejor manera de situar el significante, sea en la estructura del lenguaje como significante pulsional, sea en el inconsciente como significante del Autre([4]). Si los dos campos, del Ello y del Inconsciente, son disjuntos, pero la pulsión debe representar la realidad sexual en el inconsciente; y si el sujeto del inconsciente debe hacerse un lugar en la pulsión ¿cómo unirlos de nuevo, sin juntarlos por el Je como hace Descartes([5])? Es aquí donde Lacan situará los dos parámetros del psicoanálisis: a/- . El objeto “a” como objeto-signo que tapona el vacío simbólico que da acceso al real que cierne la pulsión, La Chose, y la castración como negatividad([6]) que marca que el goce sexual no se puede completar y como el máximo acceso posible desde el aparato psíquico a lo real.

Ahora bien, Lacan debe respetar la lógica que Freud estableció para el inconsciente y la pulsión en Las pulsiones y sus vicisitudes([7]). Lógica que no se basa sólo en el dentro y fuera, sino que también articula el interior y el exterior. Además, debe ser compatible con la lógica establecida para el inconsciente en “Die Verneinung”([8]).

Para ello usaremos dos herramientas: una, topológica, la botella de Klein y los posibles círculos sobre ella; dos, la lógica de las dos negaciones a la que hacíamos referencia más arriba.

La recordamos:

p a p ~p

___________

0 0 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 1 0 0 es decir ~p = p a

Gráficamente

Fig. 2

Vamos a intentar exponer el porqué de la elección de la topología, en particular la botella de Klein (fig. 1)([9]), y por qué dicha lógica. La negación clásica puede imaginarizarse (extenderse, dirían los lógicos) sobre un plano infinito o finito. Si lo imaginarizamos como un círculo([10] )sobre él, entonces nos lo divide en dos subplanos: uno, dentro del círculo que coincide con los puntos en los que la proposición es verdadera; dos, fuera del círculo que coincide con los puntos en los que la proposición es falsa. Son los clásicos diagramas de Euler-Venn.

Tenemos así dividido el plano en dos partes, que podemos llamar sin precisión indistintamente interior-exterior o dentro-fuera([11]). Si el plano es finito, tenemos un universo del discurso definido, y si es infinito, no lo tenemos y las cosas se complican, pues la negación no coincide con la complementación de conjuntos. Sabemos que en psicoanálisis tenemos que diferenciar el fuera de mí (pero dentro del aparato psíquico) del exterior (o sea, no pertenenciente al aparato psíquico). Dicho de otra manera, las dos polaridades freudianas de lo indiferente y lo placentero o displacentero. Si se quiere ver desde otro punto de vista, diferenciar, en lo real, lo real exterior de lo real representado dentro. Por eso, Lacan diferencia el no-yo (fuera), dentro del yo (interior), del exterior radical.

Si, como decíamos, no hay universo del discurso, ¿cómo definir las negaciones clásicas complementarias? Una solución consiste en utilizar una superficie cerrada([12]) sumergida dentro de un espacio euclídeo tridimensional. Entonces, un círculo que la divida en dos, que la desconexione, nos permite extender o imaginarizar dicha negación, al aparecer dos trozos, lo verdadero y lo falso. Ahora bien, ya no coincide dentro-fuera (un trozo lo verdadero y el otro trozo lo falso) con interior-exterior (los dos subespacios en los que la superficie divide al espacio euclídeo tridimensional)([13]).

Si tomamos la más sencilla, una esfera, veremos que cualquier círculo la divide en dos pastillas, luego nos serviría. Un círculo (significante en su aspecto lógico) la divide en lo verdadero y lo falso. Puesto que interior y dentro o exterior y fuera son absolutamente disjuntos, no nos sirve, ya que sabemos que lo más íntimo del sujeto y lo mas exterior están en continuidad. De todas maneras, la mayor dificultad proviene de que sobre ella sólo hay un tipo de círculos, lo que hace que sólo podamos plantearnos una negación clásica y por consiguiente su división en dos pedazos. La solución es dejar la esfera y pasarnos a superficies uniláteras o no-orientables.

Si elegimos un plano proyectivo, en tanto que no se puede sumergir en dimensión tres sin autoatravesarse([14]), sólo queda la posibilidad de inmergirlo, lo que produce la línea de singularidad, podemos pasar así del interior al exterior([15]) en solución de continuidad, aunque siguen siendo disjuntos con el dentro-fuera. Por otro lado, en dicho plano, existen tres tipos de círculos. A) los que lo desconexionan en una banda de Möbius y un disco. B) los que lo abren sin desconexionarlo quedando como un folio. C) los círculos duales de los a), es decir, los ochos interiores que, aplicados a la banda de Möbius obtenida con un círculo de tipo a) dividen la banda en una banda y una cinta([16]). Éstos últimos hacen que el plano se divida en tres pedazos: banda, cinta y pastilla. Estas tres porciones nos permiten pensar una lógica sobre él con dos negaciones y un parámetro: el objeto “a” o Helix([17]).

Ahora bien, en las operaciones inconscientes no debe cumplirse los principios de no-contradicción y del tercero excluido. De hecho, eso es lo que nos marca el S( ). Si seguimos la lógica intuicionista, que mantiene el principio de no-contradicción, pero no el del tercero excluido, sus extensiones deben quedar divididas en tres partes. Luego, para el fantasma, tendremos (en tanto es consistente, pero incompleto) que definir esa segunda negación, ya que necesitamos otra negación compatible con la repetición que nos divida la superficie en tres; para ello usamos la definida más arriba sobre un plano proyectivo.

Si ahora deseamos abordar la lógica que se da entre la cadena de la enunciación y la del enunciado, o, dicho de otra manera, la articulación Ello-Inconsciente, o también, la estructura del lenguaje y la estructura de la palabra, y como ya hemos indicado, no pueden tener elementos comunes que no sean parámetros, y si los tienen (el significante en su doble dimensión de saber y pulsional) no queda más remedio que disjuntarlos. Podríamos utilizar el plano proyectivo, pero nos falla en el hecho de que nos da sólo un parámetro, el “a”, pero no dos, “a” y - . Es decir, necesitamos dos bandas a las que hacer el corte del ocho interior para obtener los dos objetos. Por eso, una botella de Klein, dos bandas cosidas, servirá: las dos son disjuntas y a cada una de ellas les podemos hacer el doble corte y obtener dos cintas que superpuestas nos permitirán la unión del “a” y el - , tal como aparece en la doctrina. Teniendo en cuenta que el segundo más bien hay que verlo como el marco de una cinta vaciada.

La articulación de las dos polaridades dentro-fuera e interior-exterior, no disjuntas, no se conseguirá hasta el nudo Borromeo. En los esquemas de superficies la articulación del exterior radical, lo que recubre “a”, con el dentro se articula mediante el marco del - .

Traspasando esta vez dicha lógica a la botella de Klein, abordamos tanto el esquema de la alienación en el campo del narcisismo como la suma disjunta de la que partir (ya que no hay ser en el inconsciente ni je que piensa en el Ello) para efectuar, a partir de ella, la tres operaciones fundamentales de la lógica del fantasma: alienación, transferencia y verdad, y sus consecuencias en referencia al acto, acting-out y pasaje al acto.

Nota.- En este trabajo utilizamos “ ” y “ ” como si fueran negaciones cuando en realidad no lo son. Al menos, no lo son en el sentido de una operación con partícula de negación; lo que son es dos imposibilidades por la propia naturaleza de lo simbólico: “Je” quiere decir que por el hecho de que es Ello el que piensa no es Je el que lo hace; “ ” quiere decir que por el hecho de aparecer el significante ya no hay ser que no caiga en el des-ser; el significante sólo puede introducir la existencia lógica, luego el ser queda perdido. Pero seguimos a Lacan en la rigorización introduciendo las negaciones, aunque retocando la negación en el campo del Ello haciéndola caer sobre el Je para que quede más claro. Lacan, ya en la Réponse au commentaire de Jean Hyppolite sur la “Verneinung” de Freud, indicaba que sólo mediante el símbolo de la negación y aplicado a la negación, E 372 (Castellano), el discurso podía retornar ahí donde se jugaba ese algo dejado-ser.

Mantener las dos formas negativas permite visualizar y rigorizar con precisión cómo, mediante las negaciones clásicas, se puede falsamente positivizar ese o obteniendo los presupuestos filosóficos del ser o del pensar cartesianos.

ESQUEMA 1 (la alienación en el campo narcisista)

A) Primera posibilidad de la alienación en el registro narcisístico partiendo de que cada campo está imaginarizado como un plano proyectivo:

Fig. 3

Pasamos a hacer las negaciones clásicas Þ no tenemos en cuenta el objeto “a”.

Fig. 4

Hacemos que los dos círculos de las negaciones se recubran el uno con el otro.

Fig. 5

Esta pastilla, doble, convierte en planos proyectivos a cualquiera de las dos bandas de Möbius. Lacan lo pone así: cada círculo es un plano proyectivo.

Fig. 6

B) Ahora tendremos en cuenta la segunda negación para contar con el objeto “a”, que es el que permite enfocar en el espejo para ver el efecto del yo. Es decir, la aplicación bi-unívoca entre i(a) y i ‘(a)

~ Ich ~ Lust

Fig. 7

Ahora unimos los dos “a”, que nos dan una clindro, y pegamos las negaciones clásicas cruzadas:

Fig. 8

superponemos los PP

Fig. 9

Lacan lo esquematiza así: Unlust = no-yo

Fig. 10

Si volvemos a nuestros planos proyectivos, nos ha quedado fuera el “a”, que dibujamos ahora en línea de puntos sobre ellos:

Fig. 11

Siendo la línea de puntos las intersecciones con los planos proyectivos del cilindro del objeto “a”.

Si lo convertimos todo en círculos, y añadimos la operación de “espejear”, gracias al objeto “a”([18]), el lust en el Ich, tenemos el esquema de Lacan:

Fig. 12

ESQUEMA 2 (La alienación en el campo del lenguaje)

La lógica de la juntura Ello e Inconsciente.

Ahora no partimos de planos proyectivos sino de botellas de Klein([19]), en las que supondremos que una banda es la negación (clásica) de la proposición de la otra y viceversa. Esto se justifica por dos razones:

Una, la tesis de Lacan de que no hay universo del discurso, luego no hay un conjunto que represente al todo total frente al que hacer la complementación o la negación.

Dos, de existir un universo del discurso iríamos, al rigorizar con él, en la dirección contraria a la doctrina expresada por Freud en Las pulsiones y sus vicisitudes([20]) de que al principio está la vastedad de lo real, lo indiferente, y es dentro de dicha vastedad donde se crean los espacios yoicos o simbólicos. Luego no se niega frente al infinito, sino que se niega, clásicamente, frente al espacio, superficie cerrada y no orientable o unilátera, construido en anteriores operaciones -la superficie sumergida en lo real.

Fig. 13

Además tendremos que usar dicha negación junto con la negación, ~, algo mejorada, y que puede ir en los dos sentidos.

Negamos (~) X

Fig. 14

Fig. 15

Debemos añadir otra negación de X, la barra , que es pura necesidad con la doctrina psicoanalítica. Ésta tendrá dos versiones que no diferenciamos por simplicidad en los cálculos.

Una, barra, cae sobre el, soy, ==> ligado a la alienación del Seminario XI: el significante en sí mismo hace oscilar el ser o el sentido => si se escoge el ser se cae en el des-ser; si se escoge el sentido se cae en el sin-sentido.

Dos, barra, cae sobre el, yo gramatical, . Es el shifter del sujeto, que encarnaba el “ne” expletivo. Niega, pues, al Je como pensante. El que supone un pas-je, La logique du fantasme, o sea el ça (Ello). Dará lugar al falso ser.

Primer caso, sin buscar comunidad entre Inconsciente y Ello

Fig. 16

La negación clásica se hace ahora frente a la otra banda y no la pastilla como en plano proyectivo. Hemos usado , para indicar que lo que se niega es que sea Je el que piensa y no que “no se piensa”, negación denotada mediante

Fig. 17

Aquí se niega , el ser por el significante.

Si ( pienso) ==> creencia de que sea yo el que piensa.

Si (yo ) ==> falso ser

Ahora los superponemos girando el Inconsciente.

Fig. 16 bis

Fig. 18

Fig. 19

ß ß

Falso ser coincide Creencia en el pensar del je

con el Ello coincide con el Inconsciente

Si yo no pienso ==>soy Si yo no soy ==> pienso([21])

Si no hay transferencia, esto se queda así, en esta oscilación (o yo no pienso o yo no soy), con las dos posibilidades para escoger, actig-out o pasaje al acto. O yo pienso o yo soy, queda mejor dicho.

Segundo caso, con la iteración en doble corte ~

Bajo transferencia, podemos encontrar una cinta común a las dos bandas y por ello común al Ello y al Inconsciente, siendo al mismo tiempo disjuntos. Es una dialéctica de encuentro-desencuentro.

Fig. 20

~ ( pienso) = ( pienso) a.

Fig. 21

~ (yo ) ~ (yo ) = (yo ) -

Ahora las superponemos cruzadas.

~ (yo ) ~( pienso)

ß ß

Fig. 22

Falso ser incluyendo Creencia en que Je

al objeto “a”, pero con piensa, pero con el

el - incluido - incluido en el Incons.

y taponado por “a” como nasa

Entonces la oscilación pasa a ser:

o [~ (yo )] o [~ ( pienso)]

~ (yo ) = no es verdad que no soy, y se da “a”. Momento del falso ser pero añadido al semblante de ser.

~ ( pienso) = no es verdad que no soy yo el que piensa, y se da - . El sujeto encuentra la castración imaginaria ahí donde cree que controla el pensamiento.

Lacan, para más claridad o sencillez (o simplemente no lo visualizó con esta rigorización), en vez de bandas pone círculos y la cinta es la lúnula.

Fig. 23

Fig. 24

O no pienso o no soy de forma muy simplificada

A partir de aquí puede aplicar las operaciones de alienación, transferencia y verdad. ß

Nueva Þ escoger ya un lado

Por otra parte, vemos con claridad que el acceso a lo real queda mediado por - , que en este momento de la doctrina representa el goce sexual que no se puede completar. Es una cantidad o magnitud negativa, que permite un control del goce que si sólo se diera mediante el significante pulsional lleva directamente a la manía, ya que no tiene ninguna manera de controlarse: es decir, introducir una negatividad que lo limite. Por otro lado, vemos cómo ahí donde estaba dicho - , aparecía el objeto “a” en lo imaginario (gracias a lo simbólico) para taponar dicha negatividad. En el análisis deben poderse separar, al menos durante un tiempo.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

(Para las obras de Jacques LACAN citadas)

SEMINARIOS:

-Le séminaire. Livre V: Les formations de l’inconscient. Éditions du Seuil. Col. Le Champ Freudien.

-Le séminaire. Livre VI: Le désir et son interpretation. Éditions de l’Association Freudienne Internationale.

-Le séminaire. Livre VII: L’éthique de la psychanalyse. Éditions du Seuil. Col. Le Champ Freudien.

-Le séminaire. Livre IX: L’identification. Éditions de l’Association Freudienne Internationale.