Introducción
La tópica de lo imaginario es denominada
así por Lacan en el Seminario I y II. Ésta trata de lo imaginario sobre lo
real articulado por lo simbólico. Yo lo escribo así:
I
--
R
S
Lacan, al comienzo, planteaba esta tópica
con la lógica del espejo. Este aparato constaba de dos espejos, uno que era el
Otro o la relación con la palabra. Dos, el espejo curvo como si fuese orgánico.
Esto último es lo que yo voy a cuestionar y le planteo la posibilidad de
pensarlo siendo determinado también por alguna operación.
En el primer espejo de Lacan, el registro
simbólico estaba representado en el esquema óptico mediante tres elementos.
Primero, el espejo plano del Otro como si fuese una imaginarización del Otro de
la palabra; segundo, la rectas que determinan un campo de lenguaje; tercero, el
ojo representando al sujeto cuya imagen sería el Ideal del Otro.
Si ahora recordamos el título del Escrito que, en Lacan, sería paralelo
para el registro simbólico, “Función y campo…” vale la pena hacer un par de
precisiones. La primera es que si el discurso del amo puede utilizar el saber
de las matemáticas, también el discurso del psicoanálisis puede hacerlo; la
cuestión es cómo hacerlo, es decir: preservando
el universo de la falta.
Toda la matemática moderna se basa en el
concepto de aplicación o función, y ésta aplicando sobre conjuntos con mayor o
menor estructura; en particular, la geometría toma como conjunto estructurado
un campo. Un campo es un conjunto con dos operaciones combinadas (.;+). ¿Por qué
no hacer una ampliación y decir que nuestro campo es el lenguaje con dos operaciones
combinadas (metáfora y metonimia) y nuestras funciones son las de la palabra,
funciones que habrá que pensar de nuevo? Esto es lo que nos propone Lacan en el
Escrito “La instancia...”
La palabra es entonces las funciones y los
objetos son los campos. Pero además, las funciones-palabra deben ser operaciones
entre tres registros y no sólo dos, como en la matemática. La palabra estructura
lo imaginario y nos sitúa a la vez en lo real, a través de lo simbólico.
Más tarde, Lacan substituye en su esquema
óptico el sujeto barrado y el Ideal del Otro por S1 y S2,
es decir, por algo que se aproxima al discurso y yo diría que por el lado del
fantasma. Éste articula la tópica imaginaria como un intermediario entre la
tópica del inconsciente y la tópica del narcisismo.
En el Seminario
de la angustia Lacan mejora la tópica y sitúa la imagen del cuerpo mediante
el plano proyectivo y ya de paso añade el -„. Articula pérdida
y falta, lo que le permite explicar los fenómenos de transitivismo si no hay
falo simbólico y del doble si se extrae el objeto “a”.
Pero el problema es que el espejo lacaniano
está construido con una geometría euclídea, al menos aparentemente. En dicha
geometría podemos ver efectos de la topología del significante y sus
operaciones; por ejemplo, encajar el objeto en los bordes del cuerpo o el giro
para poder ver algo del cuerpo que quedaba oculto cuando se efectúa la separación
del Otro. Pero lo que el esquema no nos explica son las percepciones de la
imagen del cuerpo deformada (por ejemplo verse gorda) o deformado. Clínica muy
de actualidad, con los mal llamados trastornos alimentarios, pero que puede
verse en la sutil sensación de gordura en mujeres neuróticas no anoréxicas, o
por el contrario en la de delgadez en varones obsesivos. Por otra parte, lo que
Freud denomina angustia hipocondríaca en las psicosis aporta clínica muy
abundante en la que el sujeto sitúa algo
no sólo en el cuerpo de goce, sino en la propia imagen. Y por fin nos quedan
los llamados trastornos dismórficos.
Esto nos lleva a pensar que la geometría del espejo no es euclídea,
sino de tipo proyectivo.
Topología
y geometría proyectiva
La topología matemática de conjuntos es
una teoría de la letra para el psicoanálisis, entre el significante y el goce.
La topología de superficies, una extensión para la teoría del corte del
significante en el espacio del deseo. Y la de nudos, una manera de pensar los
tres registros y el sinthoma. Es decir, la topología de base es la letra, la de
la palabra es la topología de cadenas y sus bordes (función de la palabra). Los
nudos nos ofrecen una estructura para situar las estructuras sobre las que
aplican las funciones de la palabra.
Sabemos, pues, que la cadena significante,
en tanto que pentagrama, es de dimensión dos, y por lo tanto sus bordes son de
dimensión uno. Éstos, cuando son ciclos (cerrados), cortan el espacio y si éste
es un plano proyectivo (realidad-deseo) produce el objeto “a” en su cara
imaginaria. Ya que en su cara causa del deseo es un vacío en el espacio del
toro, siendo el toro el efecto de la substancia gozante sobre el organismo.
Volvamos a lo imaginario: ¿qué efecto
tiene que la significación sea fálica o no? Para la realidad, Lacan nos lo
sitúa muy bien: elimina un punto especial del plano proyectivo y lo aplana. Ahora
bien, eso lo hace para la paranoia, en la que el eje imaginario se conserva. Esto
quiere decir que el espejo curvo, aunque sea con transitivismo, funciona como
espejo.
Estoy de acuerdo con usted en que hay que
pensar el esquema I de la esquizofrenia. De momento, lo dejamos en suspenso,
pues parábola para paranoia e hipérbola para esquizofrenia es un poco simple.
Volvamos al falo: Lacan introduce no sólo
su afirmación sino su represión y de paso que sea media y extrema razón en los
sucesivos pasos de significación. Lo que es cristalino es que ya no estamos en
la topología si se trata de razones. Aquí es donde Lacan se ha pasado a otra
geometría. Ya sé que no se puede considerar la topología como una geometría sensu estricto, pero permítaseme la
licencia por el momento.
Ahora bien ¿qué geometría? En el Escrito “La significación del falo”
parecería una geometría afín en la que además de conservarse la vecindad en las
transformaciones (por la topología de base) se conservaría el paralelismo, es
decir los ángulos. Para introducir media y extrema razón, sin utilizar el
concepto de distancia que nos llevaría a una medida, se necesitan cuatro puntos
sobre una recta. Debido a ello, Lacan, en los Seminarios XII, XIII y XIV, para situar la relación al Otro,
constreñida por el falo, va pasando poco a poco de tres puntos: todas las
operaciones con las potencias de “a” a unas razones en las que entran en juego
4 puntos y sus segmentos más una razón: 1, ‘a’,-„, A. De lo contrario, no es posible
articular la castración con la pérdida.
Entonces la geometría afín no sirve, ya
que exige poder establecer relaciones entre tres puntos (relación de Chasles) y
la falta nos quedaría excluida. Es patente en la serie de Fibonacci en la que
como número de oro Lacan sitúa tanto al falo como al objeto “a”, produciendo
una dificultad de articulación por coalescencia.
La geometría proyectiva supone que los
espacios están compactados (desde el punto de vista topológico), pero desde el
punto de vista geométrico supone cerrar el infinito con puntos, o rectas o
planos en el infinito. Por eso el punto del significante fálico es el que
compacta y cierra la superficie del deseo-realidad, y si no está, ésta queda
rota y estirada con puntos inalcanzables en el infinito (empuje a la mujer o
hipérbolas del esquema I). Ese cierre introduce que, sin cumplirse relaciones
de tres puntos, sí que se cumplan relaciones entre cuatro puntos colineales
(sobre una recta).
Estas relaciones son fundamentalmente las involuciones y las razones dobles. Aquí es donde quiero situarme y plantear la
relación de las operaciones simbólicas (tópica del inconsciente) sobre la
tópica de lo imaginario y no sólo sobre la estructura fantasmática, pudiendo ver
las consecuencias no sólo de la forclusión fálica, sino otras posiciones frente
al falo, por ejemplo, que esté deslocalizado. De momento no abordaré el hecho
de que un falo cuantificado permite pensar en dicha tópica imaginaria la parte
entre imaginario y real que no pasa por él, es decir, el goce Otro añadido al
goce narcisista. Este tema nos ayuda a introducir el otro significante de la
castración S(%) lo que nos lleva al fantasma de nuevo.
¿Cómo actúa el fantasma en la tópica del espejo?
Lo que estoy diciendo es que la serie de
Fibonacci se nos queda corta para introducir la diferencia entre el falo y el
objeto “a”. Veremos de todas maneras que no está en contradicción con lo que
proponemos.
La geometría proyectiva
Supone, pues, transformaciones muy
generales, pero con más constricciones que la topología. Hay muchas maneras de
presentar los espacios proyectivos, pero la más simple es que pensemos en un
espacio de “puntos” en el que hay además rectas, y entre los puntos y las
rectas se da la relación de incidencia, “intersección”. Es, pues, una geometría
de posición e incidencia, frente a
la de semejanza y de ángulos de la geometría afín.
Pero ya hemos dicho que son espacios
compactados, es decir, a los que se les ha añadido en el infinito un punto (si
es de dimensión uno; un recta si es de dimensión dos; o un plano si es de dimensión
tres). Las transformaciones permitidas son las que conservan la incidencia de
las rectas y los puntos, pero no las distancias de los objetos ni las formas.
Esto hace que los objetos puedan deformarse hasta casi hacerse irreconocibles,
pero algunas propiedades entre 4 puntos colineales se mantienen, transformación
tras transformación (significación tras significación). Son espacios que contiene
el infinito como un punto, recta o plano más del espacio.
Veamos la primera: la involución.
Cuatro puntos sobre una recta, ABA’B’,
forman una involución si existe un quinto punto sobre la recta, O, denominado
centro de la involución, tal que 
. Entonces A y B son puntos conjugados de A’ y B’.
|___________________|_____|________|____________|_
A B’ B A’ O
Veamos la segunda: la involución en
la que existe un punto, E, denominado punto doble, que cumple 
. Entonces existe otro punto doble, F, conjugado de E que
cumple 
. Entonces O está en medio de EF. El conjugado de O es el
punto en el infinito.
|___________________|___|__|________|____________|_________________|_______________|
A B’
E B A’ O F 
Veamos la tercera: La razón doble
entre cuatro puntos, definida así teniendo en cuenta que el orden en el que se
toman los puntos importa:
|___________________|_____|________|
x1
x2 x3 x4
x3- x1/ x3-
x2
[x1, x2, x3,
x4] es = ------------------
x4– x1/ x4
– x2
Es decir, la razón entre las dos razones
en las que el segmento x1x2 es dividido por los puntos x3
y x4.
Veamos la cuarta: cuando se eligen para
hacer la involución los dos puntos finales, x3 y x4, siendo puntos dobles, en este caso el valor
de la razón doble es igual a -1. En este caso los dos puntos dobles dividen
el segmento determinado por los otros dos en “media y extrema razón” también
denominada razón áurea.
Supongámosla aplicada a los puntos 0, 4, 3,
6.
|___________________|_____|________|
0 3 4 6
[0, 4, 3, 6] = 
/ 
; 
/ 
= -3 / 3 = -1
El orden es importante para el valor de la
razón doble por ello cambiamos un elemento de orden, sino es imposible que aparezca
el -1; además es necesario que, como involución, invierta su sentido en cada
paso para oscilar alrededor del real supuesto bajo el segmento.
Veamos la quinta: es un caso particular de
la tercera, cuando en una razón doble uno de los puntos está en el infinito
(plano del infinito en el caso tridimensional del esquema óptico); entonces la
razón entre los 4 puntos se reduce a la razón simple entre los otros tres
puntos:
|___________________|_____|____________________________________________________|
0 3 4
(3- 0) / (3-4) 3
/-1 -3
[0, 4, 3,] = ---------------------- = --------- = ------ = -3
(- 0) / (-4) / [1]
1
Si además de estar uno de los puntos en el
infinito la razón es =-1 entonces el punto 3 divide al segmento 04 por el punto
medio.
Caso psicoanalítico
Veamos ahora la relación al Otro mediante
la relación de cuatro puntos pero sostenida por el punto en el infinito
(imposible si no estuviese el significante fálico); y además con una razón
doble = -1. Por eso al principio Lacan obtenía la nominación del sujeto con el
significante -1 mediante una significación fálica como la que estamos
estudiando. Suponer que tras una transformación proyectiva, una significación
tras otra significación, no se mantienen las razones entre tres puntos
colineales pero si la razón de las razones de 4 puntos nos permite establecer
una constricción a la significación que no puede efectuar la topología pero sin
caer en la rigidez de la métrica. Si se mantuviesen las relaciones entre tres
puntos significaría que se podría escribir la relación sexual como constricción
en la significación fálica y por lo tanto ésta no sería necesaria y la doctrina
del significante fálico como contingente y suplente de lo imposible se vendría
abajo. La relación al Otro estaría lograda y sin castración, o dicho de otra
manera, habría isomorfismo entre la significación y lo significado. Suponer que
no se mantiene dicha relación a tres pero que los coeficientes de “dilatación”
serán los mismos para todas las ternas produce que si dividimos la razon de una
terna por la razón de otra terna colineal, la razón doble, sí que se mantendrá esa nueva “razón” fálica y
que el sujeto no entra en lo que clínicamente se conoce como deriva.
Tal como lo hace Lacan en el Seminario XIV. Lección 22 de Febrero de
1967.
A a
c
|____________________|______|_________|
0 3 4
6
[0, 4, 3, 6] = 
/ 
= -1 Þ 
= Þ 
= 
El signo menos del objeto ‘a’ indica que
la dirección del segmento es la contraria a la de los otros. Verán ustedes que
en el Seminario XIV, recopilado por
los colegas de ALI falta la c del denominador; creo que es un error de
trascripción o de Lacan en la pizarra.
Ahora veamos la geometría que utiliza
Lacan sin ninguna explicación de introducción referencial (como suele ser
habitual: “Mis escritos no son para ser leídos” indica; es decir, deben ser
descifrados). Un caso particular de la razón doble es la denominada razón harmónica
entre cuatro puntos. También se la denomina cuarteta harmónica e incluso por
algún autor anharmónica. La razón doble de una cuaterna harmónica es -1.
Gráficamente, dado un segmento determinado por dos puntos 0 y 4, y dados los
puntos interior y exterior 3 y 6, están en razón doble si la fórmula anterior
da -1. La consecuencia de que sea igual a -1, que no demostramos ahora, es que
el punto 3 divide al segmento 04 en media razón, y el punto 6 lo divide igual,
pero en extrema razón. Por eso se denomina media y extrema razón o división áurea.
La media razón es lo que Lacan sitúa como
segunda fórmula:
A a
|____________________|______|
0 3 4
= ; La razón del total
al mayor es igual a la del mayor al pequeño.
Y ahora es cuando nos introduce la falta o
castración como dicha razón:
= = 
; siendo 
el número de oro si
prescindimos de la orientación. Vemos así que la razón doble tenía como
numerador la razón simple entre tres puntos, en este caso media razón con el
signo cambiado. Creemos con estas explicaciones resolver la pregunta que los
colegas antes mencionados se hacen en la trascripción de dicho seminario.
Por contra, el denominador contenía la
razón extrema. El total, A+a+c, es al mayor, A+a, lo que el mayor, A+a, es al menor, c.
A+a
c
|__________________________|_________|
0 4
6
= 
que en principio no
coincide pero si tenemos en cuenta que si sumamos su denominador a cada una de
las fracciones de la igualdad ésta no cambia:
= 
; y tal como indica la
primera condición = ; luego = .
Se ve ahora la relación entre el
significante fálico y el objeto ‘a’ y la de éste con la falta: el falo como
punto significante compacta el espacio, y además permite una geometría
proyectiva en la que cuando se da la razón doble igual a -1 permite que siempre
sea la castración la razón entre tres puntos y al mismo tiempo positivizada
para los otros tres puntos. Lo que queremos decir es que un „ aparece en una razón negativizado y en la otra
sin negativizar para que el resultado de la división de las dos razones sea -1.
[0, 4, 3, 6]= ---------- = -------- =
Con ello se articula bien que el falo
interviene tanto como objeto imaginario como simbólico (su negación) y lo hace
el mismo tiempo. Quizá por eso si surge por un lado al mismo tiempo surge
velado por el otro. Clínicamente es patente en el varón en cuanto su deseo de
falo, , aparece al mismo tiempo que significa su encuentro con la
castración materna, .
Corolario
clínico I
Si en la fórmula de la razón media, si se hace A= 1 del significante nos produce
la siguiente:
= 
: es decir, la del Seminario
XVII, 
= a; que si se hace = se ve así que = ‘a’, es decir se recubren.
Recordamos que para que esa fórmula sea
cierta, ‘a’ debe ser el número de oro, pero no el habitual: 
; sino la solución de la ecuación 
, que tiene dos posibilidades: 
; una es negativa y sólo nos indica una orientación inversa y
la otra es positiva pero da un número mas pequeño que 1 y ésta es la que nos
parece interesante, pues el resto es menor que el significante y es el que
encaja con las suposiciones de pequeño y grande que hemos hecho (A mayor que ‘a’)
en nuestros esquemas. Por eso es poco a poco como Lacan sitúa ‘a’ como número
de oro, y no el falo imaginario. O dicho de otra manera, usa los dos números de
oro posibles, el mayor que 1 para el falo imaginario y el menor que 1 para el
objeto ‘a’.
Por otro lado, es la razón entre A y
a, luego es lo que le falta a ‘a’ para ser A, lo que encaja perfectamente con
la clínica, es el órgano que faltaría
para que el sujeto se pudiese relacionar con todo el Otro.
Corolario
clínico II
Si ahora utilizamos la fórmula para el
caso de que uno de los puntos esté en el infinito obtendremos un resultado muy
interesante:
A a
|____________________|_____|____________________________________________________|
0 3 4
[0, 4, 3,]= A/-a; que si hacemos que sea doble, o sea = -1; entonces
A=a
Es decir, el objeto es todo el Otro, lo
que hace pensar en la fobia cuando Lacan indica que el fóbico sólo tiene el
significante-objeto fóbico para recubrir al Otro. Dicho de otra manera, si uno
de los puntos es el propio significante fálico, entonces el sujeto no establece
bien el resto de la operación significante de división y todo el “espacio” se
vuelve Autre, y la castración, , no se establece bien, de nuevo la relación con el otro
significante de la castración, 
, no se articula bien, y encaja con la clínica de lo que
algunos colegas han denominado la cuarta estructura (yo prefiero subestructura)
Puede situarse así un sutil cambio desde
el Escrito “La Bedeutung del falo”
hasta los Seminarios XIII y XIV.
Que las razones dobles son más amplias que
la razones entre tres puntos es obvio, pero lo más interesante es que las
razones de tres puntos (geometría afín) aparecen sin tener en cuenta este -1,
aunque dándolo por supuesto. Supongo que
no debo recordar la importancia del significante -1 en la doctrina vista desde
el lado topológico. Así, hemos visto cómo se pueden obtener relaciones a tres
partiendo de 4 más el significante fálico y el significante -1. Insistimos, lo
hace Lacan sin definir una relación universal entre tres puntos que nos
obligaría a definir una distancia, tema absolutamente reñido con la doctrina
analítica, pues la relación sexual no se puede escribir.
Ésta geometría de base es la que utiliza
Lacan para el objeto ‘a’ en la serie de potencias de ‘a’ y la serie de Fibonacci,
luego el número de oro está dentro de la significación, pero siempre que ésta
sea fálica (lo que asegura estar en un espacio proyectivo y se cumplan las
razones dobles), de lo contrario no se cumple y el objeto queda extraído de la
realidad. Esta razón doble de la significación fálica es la que impide que la
relación al Otro quede al arbitrio de la lógica topológica de la cadena
significante, es decir, al arbitrio de una sola operación posible: la
metonimia.
Tal como hemos indicado, no se nos escapa
la necesidad de articular todo este tema con el otro significante mayor el , lo que nos lleva de nuevo a la y al fantasma que es
lo que vamos ahora a tratar. Siempre hay que ver la doctrina en espiral y no como
hipotética–deductiva.