Introduction

 

En ce qui concerne la topique de l'imaginaire, c'est Lacan celui qui nomme tel dans le Séminaire I et au II aussi. Celle-ci fait le commerce de l'imaginaire sur le réel articulé par le symbolique. Je l'écris ainsi :

 

 

                         I

                        --

                         R   S  

 

 

Au commencement, Lacan projetait cette topique avec la logique du miroir. Cet appareil se composait de deux miroirs, l'un qui était l'Autre ou la relation avec la parole. Deux, le miroir courbe comme s'il était organique. Le susdit est ce que je vais controverser et projète la possibilité de le penser étant aussi déterminé par une opération. Dans le premier miroir de Lacan, le registre symbolique était représenté dans le schéma optique au moyen de trois éléments. D'abord, le miroir plat de l'Autre comme si c'était un imaginarisation de l'Autre de la parole; le second, les droites qui déterminent un champ de langage; troisième, l'oeil en représentant au sujet dont l'image serait l'Idéal de l'Autre.

 

Si maintenant nous rappelons le titre de l'Écrit, dans Lacan, qui serait parallèle pour le registre symbolique, “Fonction et champ …” vaut la peine de faire une couple de précisions. La première consiste en ce que si le discours du maître peut utiliser le savoir des mathématiques, aussi le discours de la psychanalyse peut le faire; la affaire est de comment le faire c'est-à-dire: en préservant l'univers de la manque.

 

Toutes les mathématiques modernes sont basées sur le concept d'application ou de fonction, et celle-ci en appliquant sur les ensembles avec une plus grande ou moindre structure; en particulier, la géométrie prend comme l'ensemble structuré un champ. Un champ est  un ensemble avec deux opérations combinées (. ; +). Pourquoi, ne pas faire d'agrandissement et dire que notre champ est le langage avec deux opérations combinées, (métaphore et métonymie) et nos fonctions sont-elles celles-là de la parole, les fonctions qu'il faudra penser à nouveau ? C'est ce que Lacan nous propose dans l'Écrit “L'instance ....”

 

Donc la parole est les fonctions et les objets sont les champs. Mais de plus, les fonctions - parole doivent être opérations entre trois registres et non seulement deux comme dans les mathématiques. La parole structure l'imaginaire et nous situe à la fois dans le réel au moyen du symbolique.

 

Plus tard, Lacan substitue dans son schéma optique le sujet barré et l'Idéal de l'Autre par S1 et S2 c'est-à-dire par quelque chose qui s'approche du discours et je dirais que par le côté du fantasme. Celui-ci articulé comme un intermédiaire entre la topique de l'inconscient et la topique du narcissisme.

 

Dans le Séminaire de l'angoisse Lacan il améliore la topique et situe l'image du corps au moyen du plan projective et il ajoute, . Celui-ci articule la perte et le manque ce qui lui permet d'expliquer les phénomènes de transitivisme s'il n'y a pas de phallus symbolique et du double si l'objet ‘a’ est extrait.

 

Mais le problème consiste en ce que le miroir lacanien est construit par une géométrie euclidienne, au moins apparemment. Dans la dite géométrie nous pouvons voir des effets de la topologie du signifiant et de ses opérations; par exemple, d'emboîter l'objet aux bords du corps ou du tour pour pouvoir voir quelque chose du corps qui restait occulte quand est effectuée la séparation de l'Autre. Mais ce que le schéma ne nous explique pas ce sont les perceptions de l'image du corps déformée, par exemple se trouver grosse, ou déformé. Une clinique très d'actualité, avec les appelés à tort des dérangements alimentaires. Mais qui peut se voir dans la sensation subtile de graisse chez des femmes névrotiques non anorexiques, ou au contraire dans la sensation de minceur chez des hommes obsédés. Par ailleurs ce que Freud nomme angoisse hypocondriaque dans les psychoses apporte la clinique très abondante dans laquelle le sujet situe quelque chose non seulement dans le corps de jouissance, mais dans la propre image. Et enfin nous restent les dérangements dénommés dysmorphies.

 

Cela nous amène à penser que la géométrie du miroir n'est pas euclidienne mais d'un type projectif.

 

 

 La topologie et la géométrie projective

 

La topologie mathématique des ensembles est une théorie de la lettre pour la psychanalyse, entre le signifiant et la jouissance. La topologie de surfaces, c’est une étendue pour la théorie de la coupure du signifiant dans l'espace du désir. Et celle-là de noeuds une sorte de penser les trois registres et le sinthome. C'est-à-dire, la topologie de base est la lettre, celle-là de la parole est la topologie de chaînes et ses bords (fonction de la parole). Les noeuds nous offrent une structure pour situer les structures sur celles qui appliquent les fonctions de la parole.

 

Nous savons donc que la chaîne signifiant, alors qu'une pentagramme, elle est de deux dimensions, et par conséquent ses bords sont de dimension un. Ceux-ci, quand ce sont des cycles (fermés), coupent l'espace et si c'est un plan projective (réalité - désir) produit l'objet ‘a’ dans sa face imaginaire. Puisque dans sa face cause du désir c'est le vide dans l'espace du tore, en étant le tore l'effet de la substance jouissante sur l'organisme.

 

Revenons à l'imaginaire : quel effet a-t-il que la signification soit phallique ou pas? Pour la réalité, Lacan nous le situe très bien: il élimine un point spécial du plan projective et l'aplanit. Bien, cela le fait pour la paranoïa, dans laquelle l'axe imaginaire se conserve. Cela veut dire que le miroir courbe, bien qu'il soit avec transitivisme, fonctionne comme un  miroir.

 

Je suis conformément à ceux-ci qui pensent qu’il faut penser le schéma I de la schizophrénie. Pour le moment, nous le laissons en suspense, donc puisqu'une parabole pour paranoïa et hyperbole pour schizophrénie il est un peu simple.

 

Revenons au phallus : Lacan introduit non seulement son affirmation mais son refoulement et en plus qui il est raison extrême et moyenne dans les pas successifs de signification. Ce qui est cristallin consiste en ce que nous ne sommes pas déjà dans la topologie s'il s'agit des raisons. Ici c'est où Lacan est passé à une autre géométrie. Je sais déjà que l'on ne peut pas considérer la topologie comme une géométrie sensu strict, mais je demande votre permission pour le moment.

 

Alors: quelle géométrie? Dans l'Écrit  “La Signification du phallus” ce serait une géométrie afin dans laquelle, en plus du voisinage, dans les transformations (par la topologie de base) se conserveraient le parallélisme, c'est-à-dire, les angles. Pour introduire une raison extrême et moyenne, sans utiliser le concept de distance qui nous porterait à une mesure, quatre points sont eus besoin sur une droite. Grâce à cela Lacan dans les Séminaires XII, XIII et XIV, pour situer la relation à l'Autre, contrainte par le phallus, passe peu à peu de trois points: toutes les opérations avec les puissances de ‘a’, à quelques raisons dans lesquelles une raison entre dans un jeu de 4 points et ses segments : 1, ‘a’, , A. Au cas contraire la castration n'est pas possible l'articuler avec la perte. 

 

Alors la géométrie afin ne sert pas, puisqu'elle exige pouvoir établir des relations entre trois points (relation de Chasles) et le manque nous resterait exclu. Il est évident dans la série de Fibonacci dans laquelle comme nombre d'or Lacan il situe aussi le phallus que l'objet “a”, en produisant une difficulté d'articulation par coalescence.

 

La géométrie projective suppose que les espaces soient compactés (du point de vue topologique), mais du point de vue géométrique elle suppose fermer l'infini avec points, ou droites ou des plans dans l'infini. Par cela le point du signifiant phallique consiste en ce que il compacte et il ferme la surface du désir - réalité, et s'il n'est pas reste celle-ci brisée et étirée avec points de infini inaccessibles, (pousse à la femme ou les hyperboles du schéma un I). Cette fermeture introduit que, sans que des relations de trois points s'accomplissent, oui que s'accomplissent des relations entre quatre points colinéaires (sur une droite).

 

Ces relations sont fondamentalement les involutions et les doubles raisons. Ici c'est où je veux me situer et poser la relation des opérations symboliques (topique de l'inconscient) sur la topique de l'imaginaire et non seul sur la structure fantasmatique, en pouvant voir les conséquences non seulement du forclusion phallique, mais d'autres positions en face du phallus, par exemple, qu’il est délocalisée. Pour le moment je n'aborderai pas le fait qui permet de penser un phallus quantifié et ses conséquences dans la topique imaginaire: la partie entre imaginaire et réel qui ne passe pas pour la jouissance phallique, c'est-à-dire la jouissance Autre ajoutée à la jouissance narcissiste. Ce sujet nous aide à introduire l'autre signifiant de la castration, S(%), fait que nous porte au fantasme à nouveau. Comment mettre-il en action le fantasme dans la topique du miroir?

 

Ce que je dis consiste en ce que la série de Fibonacci elle nous reste courte pour introduire la différence entre le phallus et l'objet “a”. Nous verrons de toute façon que ça n'est pas en contradiction avec ce que nous proposons.

 

 

La géométrie projective

 

 

Elle suppose donc des transformations très générales, mais avec plus de constriction que la topologie. Il y a beaucoup de manières de présenter les espaces projectives, mais la plus simple consiste en ce que nous pensons à un espace de "points" dans lequel il y a de plus droites, et entre les points et les droites on donne la relation d'incidence, « intersection » . C'est donc une géométrie de position et d'incidence, différent de celle-là de similitude et des angles de la géométrie afin.

 

Mais déjà nous avons dit que ce sont des espaces compactées, c'est-à-dire, à lesquelles a été ajouté dans l'infini un point (si il est d'une dimension; un droite si il est de deux dimensions; ou un plan si il est de trois dimensions). Les transformations permises sont celles qui conservent l'incidence des droites et les points, mais pas les distances ou les formes des objets. Cela fait que les objets peuvent se déformer même presque devenir méconnaissables, mais quelques propriétés entre 4 points colinéaires se maintiennent, une transformation après outre transformation (une signification après une signification). Ce sont des espaces que contient l'infini comme un point, droite ou un plan de plus de l'espace.

 

Voyons la première : l'involution.

 

Quatre points sur une droite, ABA’B’, forment une involution si un cinquième point existe sur la droite, O, dénommé le centre de l'involution, tel que  . Alors A et  B son des points conjugués d'A’ et B’.

 

 

|___________________|_____|________|____________|_

A                                   B’       B              A’                     O

 

 

Voyons la deuxième : l'involution dans laquelle existe un point, E, dénommé double point et qu'il accomplit . Alors existe un autre double point, F, conjugué de E qui s’acquitte . Alors O il est dans le centre d'EF. Le conjugué d'O c'est le point dans l'infini.

 

 

|_______|___|__|________|____________|___________|______________|

A           B’  E   B              A’                     O                         F                    

 

 

 

Voyons la troisième : La double raison entre quatre points, définie tel la formule, en tenant en compte que l'ordre dans lequel les points sont pris importe:

 

 

|___________________|_____|________|

x1                                   x2        x3              x4

 

 

                                 x3- x1/ x3- x2

[x1, x2, x3, x4] es = ------------------

                                x4– x1/ x4 – x2

 

                       

C'est-à-dire, la raison entre les deux raisons en lesquelles le segment x1x2 est divisé par les points x3 et x4.

 

Voyons la quatrième : quand ils sont choisis pour faire l'involution les deux points finaux, x3 et x4, en étant doubles points, dans ce cas la valeur de la double raison est égale à -1. En ce cas les deux doubles points divisent le segment déterminé par les autres deux en “moyenne et extrême raison” dénomme aussi raison d'or.

 

Supposons appliquée aux points 0,4,3,6.

 

 

|___________________|_____|________|

0                                    3         4               6

           

[0, 4, 3, 6] =  / ;  /  = -3 / 3 = -1

 

L'ordre est important pour la valeur de la double raison par cela nous changeons un élément de l'ordre au contraire il est impossible qu'il apparaisse le -1, de plus il est nécessaire que, la involution, intervertisse son sens dans chaque pas pour osciller autour du réel supposé sous le segment.

 

 

Voyons la cinquième : c'est un cas particulier de la troisième, quand dans une double raison l'un des points est dans l'infini (un plan de l'infini dans le cas tridimensionnel du schéma optique); alors la raison entre les 4 points se réduit à la raison simple entre les autres trois points :

 

 

|___________________|_____|_______________________________________________|

0                                    3         4                                                                                            

 

 

                        (3- 0) / (3- 4)              3 / -1         -3

[0, 4, 3, ] = ---------------------- = --------- = - ------ = -3

                        ( - 0) / ( -4)          /   [1]      1

 

Si, en plus, un des points est dans l'infini et la raison est =-1 alors le point 3 divise au segment 04 par le point moyen.

 

 

Le cas psychanalytique

 

 

Voyons maintenant la relation à l'Autre au moyen de la relation à quatre points mais soutenue par le point dans l’infinie (impossible s’il n’était  pas le signifiant phallique) et, en plus, avec une double raison = -1. Par cela au commencement Lacan obtenait la nomination du sujet avec le signifiant  -1 au moyen d'une signification phallique tel laquelle nous étudions. Supposer qu'après une transformation projective, une signification après une autre signification, les raisons ne se maintiennent pas entre trois points colinéaires mais oui la raison des raisons de 4 points nous permet d'établir une contrainte à la signification qui ne peut pas s'effectuer dans la topologie sans tomber dans la rigidité de la métrique. Si les relations se maintenaient entre trois points elle signifierait que l'on pourrait écrire la relation sexuelle comme contrainte dans la signification phallique et par conséquent celle-ci ne serait pas nécessaire et la doctrine du signifiant phallique comme contingent et suppléant de l'impossible elle tomberait. La relation à l'Autre serait obtenue et sans castration, ou dit autrement, il y aurait isomorphisme entre la signification et le signifié. Supposer que la dite relation ne se maintienne pas à trois mais que les coefficients de "dilatation" seront les mêmes pour tous les ternes il produit que si nous divisons la raison d'un terne par la raison de l'autre terne colinéaire,  la double raison, oui que se maintiendra. Cette nouvelle "raison" phallique elle fait que le sujet n'entre pas dans ce qui est cliniquement connu comme dérive. 

 

 

Tel le fait Lacan dans le Séminaire XIV. Leçon le 22 février 1967.

 

 

                    A                        a              c

|____________________|______|_________|

0                                      3           4                6

 

 

 

[0, 4, 3, 6] =  /  = -1  Þ   =    Þ   =

 

 

Le signe moins de l'objet 'à' indique que la direction du segment est la contrariée à celle des autres. Vous la verrez dans le séminaire XIVe compilé par les collèges d'ALI dépourvu de c au dénominateur, je crois que c'est une erreur de translation ou de Lacan dans le tableau noir.

 

Maintenant voyons la géométrie que Lacan utilise sans aucune explication d'introduction référentielle (comme il a l'habitude: “Mes écrits ne sont pas pour être lus” il indique; c'est-à-dire, ils doivent être déchiffrées). Un cas particulier de la double raison est la raison dénommée harmonique entre quatre points. Elle nommé aussi quatrain harmonique. Quelque auteur la dénomme anharmonique. La double raison d'une quatrain harmonique est -1. Graphiquement, donné un segment déterminé à deux points 0 et 4, et donnés les points intérieur et extérieur 3 et 6, ils sont dans une double raison si la formule antérieure donne = -1. La conséquence, nous ne le démontrons pas maintenant, consiste en ce que le point 3 divise au segment 04 en raison moyenne, et le point 6 le divise égal mais dans une raison extrême. Par cela on se nomme moyenne et extrême raison ou division d’or.

 

La raison moyenne est ce que Lacan situe comme la deuxième formule : 

 

 

                    A                        a             

|____________________|______|

0                                      3           4               

 

 

= ; La raison du total au plus grand est égale à celle-là du plus grand au plus petit.

 

Et maintenant il est quand nous introduit le manque ou la castration comme la dite raison:

 

 

= = ; en étant le nombre d'or si nous faisons abstraction de l'orientation. Nous voyons ainsi que la double raison avait pour numérateur la raison simple entre trois points, dans ce cas la raison moyenne avec le signe changé. Nous croyons avec ces explications résoudre la question que les collèges d'avance mentionnés se font dans le transcription du dit séminaire.

 

Par contre, le dénominateur contenait la raison extrême. Le total, A+a+c, est au plus grand, A+a, tel le plus grand, A+a, est au plus petit, c.

 

 

                     A+a                                c

|__________________________|_________|

0                                                   4                6

 

=   ;qui ne coïncide pas en principe mais oui si nous tenons en compte que si nous additionnons son dénominateur à chacune des fractions de l'égalité celle-ci ne change pas :

 

 

= ;  et tel comme la première condition indique =  ; alors = .

 

 

La relation est visualisé maintenant entre le signifiant phallique et l'objet ‘a’ et celle de celui-ci avec le manque: le phallus comme point signifiant compacte l'espace, et de plus il permet une géométrie projective dans laquelle quand la double raison égale -1 permet que toujours la castration soit la raison entre trois points et en même temps positivisé pour les autres trois points. Ce que nous voulons dire consiste en ce qu'un   apparaît dans une raison négativisé et dans l'autre sans négativisé pour qu'il y ait -1 comme résultat de la division des deux raisons.

 

 

                                     

[0, 4, 3, 6]= ---------- =  -------- = 

                             

 

 

Avec cela on articule bien que le phallus  il intervient aussi comme objet imaginaire que symbolique (sa négation) et il le fait au même temps. Peut-être par cela s'il surgit d'un côté en même temps il surgit veillé  à l'autre. Il est cliniquement évident chez l'homme aussitôt que son désir de phallus, , apparaît en même temps qui signifie sa rencontre avec la castration maternelle, .

 

 

 

Corollaire Clinique I

 

 

 Si dans la formule de la moyenne raison il se fait A = 1 du signifiant  nous produit :

 

= : c'est-à-dire, celle-là du Séminaire XVII, = a ; que si nous faisons = , on voit que = ‘a’, c’est-à-dire, ils se enrobent.

 

 

Nous rappelons que pour que cette formule soit certaine, ‘a’ doit être le nombre d'or mais non l'habituel: ; mais la solution de l'équation  qui a deux possibilités : ; l'une est négative et seulement nous indique une orientation inversée et l'autre est positive mais elle donne un nombre plus petit que 1 qui est celle qui nous semble intéressante puisque le reste est moindre que le signifiant. Et consiste en ce qu'il semble aller bien avec les suppositions de petit et grand que nous avons fait (A plus grand que ‘a’) dans nos schémas. Par cela c'est peu à peu comme Lacan laisse ‘a’ comme nombre d'or, et pas le phallus. Ou dit autrement, il utilise les deux nombres possibles d'or, plus grand que 1 pour le phallus imaginaire et le mineur que 1 pour l'objet 'a'.

 

 

D'un autre côté  c'est la raison entre A et ‘a’, tout de suite c'est ce qui lui manque à ‘a’ pour être A ce qu'il va parfaitement avec la clinique. c'est l'organe qu'il manquerait pour que le sujet pût se rattacher à tout l'Autre.

 

 

 

Corollaire Clinique II

 

 

Si maintenant nous utilisons la formule pour le cas dont l'un des points est dans l'infini nous obtiendrons un résultat très intéressant :

 

 

                        A                   a

|____________________|_____|_______________________________________________|

0                                    3         4                                                                                            

 

 

 

[0, 4,3, ] = A/-a; que si nous faisons qu'elle soit double = -1; alors A=a

 

 

C'est-à-dire, l'objet est tout l'Autre ce qui fait penser à la phobie quand Lacan indique que le phobique seul a l'objet signifiant-phobique pour recouvrir l'Autre. Dit autrement, si l'un des points est le propre signifiant phallique, alors le sujet n'établit pas bien le reste de l'opération signifiante de division et tout le "espace" se retourne Autre et la castration , elle ne s'établit pas bien. À nouveau la relation avec l'autre signifiant de la castration , n'est pas articulé bien, et il joint bien avec la clinique de ce que quelques collèges ont nommé la quatrième structure (je préfère une sous structure)

 

On peut situer ainsi un échange subtil de l'Écrit "Bedeutung du phallus" aux Séminaires XIII et XIV.

 

Que les doubles raisons sont plus amples que les raisonnes entre trois points c'est évident, mais le plus intéressant consiste en ce que les raisons de trois points (une géométrie afin) apparaissent sans que -1 il soi tenu en compte, bien qu'en le supposant. Je suppose que je ne doive pas rappeler l'importance du signifiant -1 dans la doctrine vue dés le côté topologique. Ainsi nous avons vu comme des relations peuvent être obtenues à trois en partant de 4 plus le signifiant phallique et le signifiant -1. Nous insistons, sans définir  une relation universelle entre trois points qui nous obligerait à définir une distance, sujet  absolument contraire à la doctrine analytique puisque on ne peut pas écrire la relation sexuelle.

 

C'est cette géométrie que Lacan utilise pour l'objet ‘a’ dans la série de puissances de ‘a’ et la série de Fibonacci, tout de suite le nombre d'or est à l'intérieur de la signification, mais chaque fois que celle-ci est phallique (celui qui assure être dans un espace projective et les doubles raisons s'accomplissent), dans le cas contraire il ne s'accomplit pas et l'objet reste extrait de la réalité. Cette double raison de la signification phallique est celle qui empêche que la relation reste à l'Autre à la libre décision de la logique topologique de la chaîne signifiant c'est-à-dire à la libre décision d'une seule une opération possible: le métonymie.

 

Comme nous avons indiqué elle ne nous s'échappe pas, la nécessité d'articuler tout ce sujet avec l'autre significatif majeur qui  nous porte à nouveau à   et au fantasme est ce que nous allons à traiter maintenant. Il faut toujours voir la doctrine dans un spiral et non hypothétique - déductive.


[1] Les restes avec des infinités  elle sont égales à infinie par cela elles se annulent si ils sont du même ordre de magnitude.